Um empréstimo de \ 3.480,00$ foi resgatado 5 meses depois pelo valor de 3.949,80. Calcular a taxa de juros simples em bases mensais e anuais desta operação.

Passo 1

O enunciado dá um empréstimo que foi tomado e resgatado depois. As perguntas são: calcular a taxa de juros simples em bases mensais e anuais.
Dados fornecidos:
\$3.480,00 é o capital inicial (valor emprestado).
\$3.949,80 é o montante pago após 5 meses.
O tempo é n=5 meses.

Passo 2

Vamos relembrar o conceito e a fórmula de juros simples (é aqui que eu explico como fazer na prova).
Na juros simples, os juros crescem linearmente com o tempo; a fórmula que relaciona montante, capital, taxa e tempo é
M = C\,(1 + i\,n),
onde:
\;M\; é o montante (valor final pago),
\;C\; é o capital (valor emprestado),
\;i\; é a taxa de juros por unidade de tempo (no nosso caso, por mês),
\;n\; é o número de unidades de tempo (no nosso caso, meses).
Também podemos escrever a fórmula dos juros totais I como
I = M - C = C\,i\,n.
Essa última forma é útil para isolar a taxa: basta reorganizar para \;i=\dfrac{I}{C\,n}\;.

Passo 3

Calcular os juros efetivamente cobrados (diferença entre montante e capital). Vou usar os números do enunciado.
I = M - C = \(\$3.949,80\) - \(\$3.480,00\).
Fazendo a conta:
I = \(\$469,80\).

Passo 4

Agora usamos a fórmula \;I = C\,i\,n\; para achar a taxa mensal \;i\;. Isolando \;i\;:
i = \frac{I}{C\,n}.
Substituindo os valores:
i = \frac{\$469,80}{\(\$3.480,00\)\cdot 5}.
Calcule o denominador:
\(\$3.480,00\)\cdot 5 = \$17.400,00.
Agora a divisão:
i = \frac{\$469,80}{\$17.400,00} = 0,027.
Converter para porcentagem (multiplicar por 100\%):
i = 0,027 = 2,7\% \text{ ao mês.}ê

Passo 5

Para obter a taxa anual em regime de juros simples, multiplicamos a taxa mensal por 12 (porque juros simples somam mês a mês sem capitalização). Assim:
i_{\text{ano}} = 12\cdot i = 12\cdot 0,027 = 0,324.
Em porcentagem:
i_{\text{ano}} = 0,324 = 32,4\% \text{ ao ano.}

Passo 6

Verificação rápida (sempre bom para a prova): calcular o montante com a taxa encontrada e ver se bate com o dado.
M = C\,(1 + i\,n) = \(\$3.480,00\)\bigl(1 + 0,027\cdot 5\bigr) = \(\$3.480,00\)\cdot 1,135 = \$3.949,80,
que coincide com o montante do enunciado — portanto os cálculos estão corretos.

Resposta

2,7\% ao mês
32,4\% ao ano

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