Um empréstimo de
3.480,00$ foi resgatado 5 meses depois pelo valor de 3.949,80. Calcular a taxa de juros simples em bases mensais e anuais desta operação.
Passo 1
O enunciado dá um empréstimo que foi tomado e resgatado depois. As perguntas são: calcular a taxa de juros simples em bases mensais e anuais.
Dados fornecidos:
é o capital inicial (valor emprestado).
é o montante pago após
meses.
O tempo é meses.
Dados fornecidos:
O tempo é
Passo 2
Vamos relembrar o conceito e a fórmula de juros simples (é aqui que eu explico como fazer na prova).
Na juros simples, os juros crescem linearmente com o tempo; a fórmula que relaciona montante, capital, taxa e tempo é
Na juros simples, os juros crescem linearmente com o tempo; a fórmula que relaciona montante, capital, taxa e tempo é
onde:
é o montante (valor final pago),
é o capital (valor emprestado),
é a taxa de juros por unidade de tempo (no nosso caso, por mês),
é o número de unidades de tempo (no nosso caso, meses).
Também podemos escrever a fórmula dos juros totais como
Também podemos escrever a fórmula dos juros totais
Essa última forma é útil para isolar a taxa: basta reorganizar para
.
Passo 3
Calcular os juros efetivamente cobrados (diferença entre montante e capital). Vou usar os números do enunciado.
Fazendo a conta:
Passo 4
Agora usamos a fórmula
para achar a taxa mensal
. Isolando
:
Substituindo os valores:
Calcule o denominador:
Agora a divisão:
Converter para porcentagem (multiplicar por
):
Passo 5
Para obter a taxa anual em regime de juros simples, multiplicamos a taxa mensal por
(porque juros simples somam mês a mês sem capitalização). Assim:
Em porcentagem:
Passo 6
Verificação rápida (sempre bom para a prova): calcular o montante com a taxa encontrada e ver se bate com o dado.
que coincide com o montante do enunciado — portanto os cálculos estão corretos.