Se o valor atual de um título é igual a
de seu valor nominal e o prazo de aplicação for de 15 meses, qual a taxa de juros simples considerada?
Passo 1
O enunciado nos dá que o valor atual (valor presente) de um título é igual a
do seu valor nominal (valor futuro) e que o prazo de aplicação é de
meses. A pergunta é: qual a taxa de juros simples considerada?
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- Valor presente
do valor nominal. - Prazo
meses. - Queremos a taxa de juros simples
(vamos interpretar por período; como o prazo está em meses, vamos determinar ao mês, e depois também podemos converter para taxa anual simples).
Passo 2
Vou escrever a fórmula básica de juros simples que relaciona valor presente, valor futuro, taxa e número de períodos. Se
é o valor nominal (futuro),
o valor presente,
a taxa de juros simples por período e
o número de períodos, então a relação é
Explicação da fórmula: em juros simples o acréscimo sobre o principal é proporcional ao tempo; para descontar um valor futuro
até o presente dividimos por
. Aqui
é o que se paga hoje para receber
depois de
períodos.
Passo 3
Agora substituo a informação do enunciado:
. Colocando na fórmula:
Posso simplificar dividindo ambos os lados por
(supondo
):
Passo 4
Inverto ambos os lados para isolar
:
Logo
Passo 5
Agora uso o número de períodos
. Como o prazo foi dado em meses e queremos a taxa por mês, tomo
. Assim
Convertendo para porcentagem, a taxa por mês é
Passo 6
Faremos uma verificação rápida para ter certeza: com
ao mês e
,
então
, que bate com o enunciado.
Passo 7
Opcional — converter para taxa anual em regime de juros simples: na juros simples a taxa anual
(simples) é
. Assim