Uma mercadoria é vendida a prazo em 5 pagamentos mensais de 700,00 Sendo de 3,5 %$ a.m. a taxa de juros composto, determinar o seu preço a vista admitindo que:
a) o primeiro pagamento é efetuado no ato da compra;

Passo 1

O enunciado diz que uma mercadoria é paga em 5 prestações mensais de $700, à taxa composta de 3,5% a.m., sendo que a primeira prestação ocorre no ato da compra (tempo zero). Queremos encontrar o preço à vista, isto é, o valor presente dessas cinco parcelas. O conteúdo envolvido é o valor presente de uma anuidade de n=5 pagamentos com juros compostos.

Passo 2

Cada pagamento de $700 feito no tempo k (meses) vale hoje
700(1+i)^k,
onde i=3,5%=0,035. Como o primeiro pagamento ocorre em k=0 e o último em k=4, o preço à vista é
PV ;=;sumk=0^4700(1,035)^k

Passo 3

Definindo o fator de desconto mensal
v = 11+i = 11,035,
a soma acima é uma série geométrica de razão v e 5 termos. Logo,
PV = 700;1 - v^51 - v

Passo 4

Calculando numericamente
v = 11,035approx0,9661836, v^5 approx 0,9661836^5 approx 0,8424,
1 - v = 1 - 0,9661836 = 0,0338164, 1 - v^5 = 1 - 0,8424 = 0,1576,
1 - v^51 - v = 0,15760,0338164 approx 4,6733, PV = 700 times 4,6733 approx 3271,28

Resposta

O preço à vista da mercadoria é aproximadamente boxedR$,3.271,28.

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