Questão 1. Indique o tipo de indeterminação (
ou
) e utilize a Regra de L’Hôpital para calcular o seguinte limite:
. Lembre-se de que
.
(3.5 pontos)
Observação: Não se esqueça de usar a Regra da Cadeia para derivar
. Note que
.
(3.5 pontos)
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
. O conteúdo principal é limite de tipo exponencial
, resolvido via transformação em exponencial e aplicação da Regra de L’Hôpital na forma
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia na derivação de
.
Passo 2
Reescrevemos a expressão como
e observamos que, ao escrever
tanto o numerador
quanto o denominador
tendem a zero quando
, configurando uma indeterminação do tipo
.
Passo 3
Aplicamos a Regra de L’Hôpital derivando numerador e denominador:
- Para o numerador, seja
. Então
Logo,
- Para o denominador,
Passo 4
Agora o limite de
vira o limite do quociente das derivadas:
Quando
,
, logo o limite é
.
Passo 5
Por fim, voltamos à forma original: