Um mergulhador está a 40 m abaixo da superfície livre de um lago, onde a temperatura é de
. Ele libera uma bolha de ar que tem um volume de
. A bolha sobe à superfície, onde a temperatura é de
. Suponha que o ar na bolha esteja sempre em equilíbrio mecânico com a água ao seu redor, e que não haja troca de moléculas entre a bolha e a água. Qual é o volume da bolha imediatamente antes de romper na superfície?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um mergulhador que solta uma bolha de ar a 40 metros de profundidade num lago com temperatura de
. Essa bolha tem um volume inicial de
e sobe até a superfície, onde a temperatura é de
. Queremos descobrir qual será o volume da bolha justo antes dela estourar na superfície. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais e entender como a pressão muda com a profundidade na água.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a pressão varia debaixo d’água. A pressão total na profundidade é a soma da pressão atmosférica na superfície mais a pressão exercida pela coluna de água acima do ponto considerado. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a pressão total na profundidade. -
é a pressão atmosférica na superfície (aproximadamente ). -
é a densidade da água ( ). -
é a aceleração devido à gravidade ( ). -
é a profundidade (40 m).
Passo 3
Vamos calcular a pressão a 40 metros de profundidade:
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais para relacionar as condições iniciais e finais da bolha. A fórmula é:
Onde:
-
(pressão a 40 m). -
. -
. -
(pressão na superfície). -
. -
é o volume que queremos encontrar.
Passo 5
Rearranjando a equação para encontrar
:
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
-
-
- Multiplicando tudo:
Convertendo para centímetros cúbicos:
Resposta
O volume da bolha imediatamente antes de romper na superfície é de aproximadamente
.