Um mergulhador explora uma caverna subaquática que contém um bolsão de ar em seu interior. Dentro da caverna, o nível da água está 2,5 metros abaixo do nível de água do mar do lado de fora. A densidade da água do mar é de 1.030 kg / m^3, e a pressão atmosférica na superfície do mar é 101.300 Pa. Sabendo que a aceleração da gravidade local é 9,8 m / s^2 determine, em Pa, a pressão do ar dentro da caverna.
Apresente a solução na folha resposta

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um mergulhador que está dentro de uma caverna subaquática com um bolsão de ar. O nível da água dentro da caverna está 2,5 metros abaixo da superfície do mar. A matéria que vamos usar aqui é hidrostática, que estuda os fluidos em repouso e a pressão que exercem. Para resolver, vamos precisar dos valores da densidade da água do mar, da pressão atmosférica na superfície e da aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular a pressão total no ponto onde está o mergulhador. A pressão total é a soma da pressão atmosférica e da pressão exercida pela coluna de água acima desse ponto. A fórmula que usamos é:
Ptotal = Patm + rho cdot g cdot h
Onde:
  • $ P_{total} $ é a pressão total no ponto.
  • $ P_{atm} $ é a pressão atmosférica na superfície.
  • $ \rho $ é a densidade da água do mar.
  • $ g $ é a aceleração da gravidade.
  • $ h $ é a profundidade abaixo da superfície.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • $ P_{atm} = 101.300 , Pa $
  • $ \rho = 1.030 , kg/m^3 $
  • $ g = 9,8 , m/s^2 $
  • $ h = 2,5 , m $
Agora, vamos calcular a pressão exercida pela coluna de água ($ \rho \cdot g \cdot h $):
Patm = 101.300 , Pa
rho = 1.030 , kg/m^3
g = 9,8 , m/s^2

Passo 4

Agora, somamos essa pressão à pressão atmosférica para encontrar a pressão total dentro da caverna:
Ptotal = Patm + rho cdot g cdot h
Ptotal = 101.300 , Pa + 25.235 , Pa
Ptotal = 126.535 , Pa

Resposta

A pressão do ar dentro da caverna é de 126.535 Pa.

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