Um mergulhador está explorando um naufrágio a uma profundidade de 30 metros em um lago de água doce. Considere a densidade da água doce
, a aceleração da gravidade
e a pressão atmosférica local
.
a) Calcule a pressão hidrostática (pressão apenas da água) exercida sobre o mergulhador nessa profundidade.
b) Calcule a pressão absoluta (pressão total) a que o mergulhador está submetido.
a) Calcule a pressão hidrostática (pressão apenas da água) exercida sobre o mergulhador nessa profundidade.
b) Calcule a pressão absoluta (pressão total) a que o mergulhador está submetido.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) Calcular a pressão hidrostática (ou seja, a pressão exercida apenas pela água) sobre o mergulhador a uma profundidade de
metros. - (b) Calcular a pressão absoluta (pressão total) a que o mergulhador está submetido, incluindo a pressão atmosférica.
Informações fornecidas (peguei estes números do enunciado):
- Profundidade:
. - Densidade da água doce:
. - Aceleração da gravidade:
. - Pressão atmosférica local:
.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação passo a passo):
- Pressão é força por unidade de área. Para a pressão hidrostática a uma profundidade
consideramos o “peso” de uma coluna de fluido de seção e altura . - A massa dessa coluna é
, porque massa = densidade volume e volume = . - O peso (força) da coluna é
. - A pressão é
. Substituindo :
Aqui cada símbolo significa:
-
: densidade do fluido ( ), -
: aceleração da gravidade ( ), -
: profundidade medida a partir da superfície ( ), -
: pressão hidrostática ( ).
Observação didática rápida: essa fórmula não depende da área
porque estamos dividindo a força pela mesma área — é por isso que a pressão no mesmo nível é a mesma independentemente da área do “tubo” imaginário.
Passo 3
Cálculo da pressão hidrostática com os números dados:
Substituindo
,
e
:
Faço a conta em etapas, sem calculadora:
Portanto
Passo 4
Cálculo da pressão absoluta (pressão total):
- A pressão absoluta é a soma da pressão atmosférica que atua na superfície mais a pressão hidrostática da coluna de água:
Substituindo
e
:
Passo 5
Checagem rápida e interpretação (para te deixar mais seguro):
- Com
e , o aumento de pressão é . Isso significa que a cada a pressão aumenta , logo a cada aumenta (aproximadamente atm). Em isso dá atm adicionais, somando com a atm na superfície dá atm em total — consistente com os valores calculados.