Um mergulhador está explorando um naufrágio a uma profundidade de 30 metros em um lago de água doce. Considere a densidade da água doce \rho=1,0 \times 10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, a aceleração da gravidade g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e a pressão atmosférica local P_{\text {atm }}=1,0 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}.
a) Calcule a pressão hidrostática (pressão apenas da água) exercida sobre o mergulhador nessa profundidade.
b) Calcule a pressão absoluta (pressão total) a que o mergulhador está submetido.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (a) Calcular a pressão hidrostática (ou seja, a pressão exercida apenas pela água) sobre o mergulhador a uma profundidade de 30 metros.
  • (b) Calcular a pressão absoluta (pressão total) a que o mergulhador está submetido, incluindo a pressão atmosférica.
Informações fornecidas (peguei estes números do enunciado):
  • Profundidade: h=30\\ \mathrm{m}.
  • Densidade da água doce: \rho=1,0\times10^{3}\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
  • Aceleração da gravidade: g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Pressão atmosférica local: P_{\text{atm}}=1,0\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação passo a passo):
  • Pressão é força por unidade de área. Para a pressão hidrostática a uma profundidade h consideramos o “peso” de uma coluna de fluido de seção A e altura h.
  • A massa dessa coluna é m=\rho A h, porque massa = densidade \times volume e volume = A h.
  • O peso (força) da coluna é F = m g = \rho A h g.
  • A pressão é P=\dfrac{F}{A}. Substituindo F:
P_{\text{hid}}=\frac{\rho A h g}{A}=\rho g h.
Aqui cada símbolo significa:
  • \rho: densidade do fluido ( \mathrm{kg/m^{3}}),
  • g: aceleração da gravidade ( \mathrm{m/s^{2}}),
  • h: profundidade medida a partir da superfície ( \mathrm{m}),
  • P_{\text{hid}}: pressão hidrostática ( \mathrm{Pa}).
Observação didática rápida: essa fórmula não depende da área A porque estamos dividindo a força pela mesma área — é por isso que a pressão no mesmo nível é a mesma independentemente da área do “tubo” imaginário.

Passo 3

Cálculo da pressão hidrostática com os números dados:
P_{\text{hid}}=\rho g h.
Substituindo \rho=1,0\times10^{3}, g=10 e h=30:
P_{\text{hid}}=(1,0\times10^{3})\times 10 \times 30.
Faço a conta em etapas, sem calculadora:
(1,0\times10^{3})\times 10 = 1,0\times10^{4},
1,0\times10^{4}\times 30 = 30\times10^{4} = 3,0\times10^{5}.
Portanto
P_{\text{hid}}=3,0\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Cálculo da pressão absoluta (pressão total):
  • A pressão absoluta é a soma da pressão atmosférica que atua na superfície mais a pressão hidrostática da coluna de água:
P_{\text{abs}}=P_{\text{atm}}+P_{\text{hid}}.
Substituindo P_{\text{atm}}=1,0\times10^{5}\\ \mathrm{Pa} e P_{\text{hid}}=3,0\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}:
P_{\text{abs}}=1,0\times10^{5}+3,0\times10^{5}=4,0\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 5

Checagem rápida e interpretação (para te deixar mais seguro):
  • Com g=10\\ \mathrm{m/s^{2}} e \rho=1,0\times10^{3}\\ \mathrm{kg/m^{3}}, o aumento de pressão é \rho g = 1,0\times10^{4}\\ \mathrm{Pa/m}. Isso significa que a cada 1\\ \mathrm{m} a pressão aumenta 1,0\times10^{4}\\ \mathrm{Pa}, logo a cada 10\\ \mathrm{m} aumenta 1,0\times10^{5}\\ \mathrm{Pa} (aproximadamente 1 atm). Em 30\\ \mathrm{m} isso dá 3 atm adicionais, somando com a atm na superfície dá 4 atm em total — consistente com os valores calculados.

Resposta

P_{\text{hid}}=3,0\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}
P_{\text{abs}}=4,0\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}

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