Em uma fábrica, uma prensa hidráulica é usada para moldar peças metálicas. A prensa opera com um fluido incompressivel. O êmbolo de entrada possui um raio de 5 cm e o êmbolo de saida possui um raio de 25 cm . Uma força de 100 N é aplicada no êmbolo de entrada.
a) Determine a razão entre as áreas dos êmbolos (
).
b) Calcule a intensidade da força de saída gerada no êmbolo maior.
a) Determine a razão entre as áreas dos êmbolos (
b) Calcule a intensidade da força de saída gerada no êmbolo maior.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
- Raio do êmbolo de entrada (menor):
. - Raio do êmbolo de saída (maior):
. - Força aplicada no êmbolo de entrada:
.
O enunciado pede:
(a) Determinar a razão entre as áreas dos êmbolos, isto é .
(b) Calcular a intensidade da força de saída gerada no êmbolo maior.
(a) Determinar a razão entre as áreas dos êmbolos, isto é
(b) Calcular a intensidade da força de saída
Passo 2
Conceito-chave e fórmulas que vamos usar (explicadinho):
- Em um fluido incompressível e em equilíbrio, a pressão aplicada em um ponto é transmitida integralmente para todo o fluido (princípio de Pascal). Isso significa que a pressão sob o êmbolo de entrada é igual à pressão sob o êmbolo de saída.
- Pressão é definida por
, onde: -
é a pressão (em ou ), -
é a força normal sobre a área (em ), -
é a área sobre a qual a força age (em ).
-
- Para êmbolos circulares a área é
, onde é o raio do êmbolo. - Igualando pressões nos dois êmbolos:
Portanto,
Passo 3
Calcular a razão entre as áreas usando a fórmula da área do círculo. Primeiro escrevo as áreas em função dos raios:
A razão entre as áreas é
Observe que o fator
cancela — então não é necessário calcular as áreas numericamente, só a razão dos raios.
Passo 4
Aplicando os valores dados para os raios:
Portanto a razão entre as áreas é
.
Passo 5
Agora calculo a força de saída usando a relação de pressões (Passo 2):
Substituo
e a razão das áreas
:
Observação prática: não foi preciso converter centímetros para metros, porque a razão dos raios é adimensional (as unidades cancelam). Se fosse necessário calcular pressões ou áreas absolutas, então converter para o SI (metros) seria importante.
Passo 6
Pequena recapitulação para a prova (dica amiga): quando tiver êmbolos circulares, sempre pense que a área escala com o quadrado do raio; a vantagem mecânica da prensa hidráulica é exatamente essa razão de áreas que multiplica a força aplicada. Respira fundo — você já tem a resposta e o raciocínio que o professor costuma cobrar.