Em uma mesa de bilhar, uma bola atingiu a borda interna da mesa segundo um ângulo de 42^{\circ} \mathrm{com} a borda, retornando com o mesmo ângulo. A velocidade da bola ao atingir a borda da mesa era 2,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Desprezando-se as perdas de energia devido ao rolamento e absorção com a colisão, qual a força média que a borda da mesa aplica sobre a bola se a duração da colisão foi de 0,2 \mathrm{~s} ?

Passo 1

O enunciado descreve uma bola de bilhar que chega à borda com velocidade \,2,2\\ \mathrm{m/s}\, formando um ângulo de 42^\circ com a borda (isto é, ângulo de 42^\circ em relação à tangente). Ela rebate com mesma velocidade e mesmo ângulo. Queremos a força média exercida pela borda durante o impacto ( \Delta t=0,2\\ \mathrm{s}). O conteúdo envolvido é o conceito de impulso e variação de momento linear.

Passo 2

Como só a componente normal à borda muda de sentido, decompomos a velocidade em componente tangencial (inalterada) e componente normal. Se o ângulo com a tangente é 42^\circ, então a componente normal vale
v_\perp = v\sin(42^\circ).

Passo 3

A variação de momento linear na direção normal é
\Delta p = m\bigl(v_{\perp,\text{final}} - v_{\perp,\text{inicial}}\bigr) = m\bigl(-v_\perp - v_\perp\bigr) = -2\,m\,v\sin(42^\circ),
cuja magnitude é \displaystyle 2\,m\,v\sin(42^\circ). A força média normal é
F_\text{média} = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{2\,m\,v\sin(42^\circ)}{0,2}.é

Passo 4

Para obter o valor numérico de F_\text{média}é precisamos do valor da massa m da bola. Como o enunciado não fornece m, não é possível calcular um valor numérico para a força.

Resposta

Não há como determinar numericamente a força média porque o enunciado não informa a massa da bola.

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