Uma pessoa de massa 68 kg salta de uma altura de
. Em um primeiro momento ela amortece a queda de maneira a demorar
desde o instante em que toca o solo até a parada total. Posteriormente repete o salto, porém demorando
até a parada total. Considerando a aceleração gravitacional como tendo módulo
, determine:
a) A velocidade com que a pessoa atinge o solo.
b) O momento linear ao atingir o solo.
c) O impulso aplicado sobre a pessoa pelo seu peso.
d) O impulso aplicado sobre a pessoa, pelo solo, até a parada total da pessoa.
e) Quais as forças médias exercidas pelo solo sobre a pessoa para cada uma das situações.
f) Represente em um esquema gráfico ilustrativo as duas situações, representando a força e o empuxo que o solo aplica sobre a pessoa, para cada uma das duas situações.
a) A velocidade com que a pessoa atinge o solo.
b) O momento linear ao atingir o solo.
c) O impulso aplicado sobre a pessoa pelo seu peso.
d) O impulso aplicado sobre a pessoa, pelo solo, até a parada total da pessoa.
e) Quais as forças médias exercidas pelo solo sobre a pessoa para cada uma das situações.
f) Represente em um esquema gráfico ilustrativo as duas situações, representando a força e o empuxo que o solo aplica sobre a pessoa, para cada uma das duas situações.
Passo 1
O enunciado descreve uma pessoa de massa
que salta de uma altura
e amortece a queda em dois cenários, demorando
no primeiro e
no segundo. Vamos adotar o sentido vertical para baixo como positivo e usar:
– Conservação de energia para obter a velocidade de impacto.
– Teorema do impulso para relacionar forças, tempos e variação de quantidade de movimento.
– Conservação de energia para obter a velocidade de impacto.
– Teorema do impulso para relacionar forças, tempos e variação de quantidade de movimento.
Passo 2
Para achar a velocidade ao atingir o solo, usamos conservação de energia desde a altura
até o solo (energia potencial vira cinética):
Passo 3
O momento linear ao atingir o solo é
então, em módulo,
no sentido para baixo.
Passo 4
O peso da pessoa é
, constante durante a desaceleração. O impulso da gravidade em cada cenário é
Para
:
Para
:
Passo 5
O impulso total que causa a parada é
. Como
onde
é o impulso do solo, temos
Para o primeiro caso:
Para o segundo:
Passo 6
A força média do solo em cada caso é
Para
:
isto é
para cima.
Para :
Para
isto é
para cima.
Passo 7
Em cada situação o diagrama de corpo-livre da pessoa tem duas forças verticais:
– o peso para baixo;
– a força normal (ou “empuxo do solo”) para cima, com magnitude média
no primeiro caso e
no segundo.
Esquematicamente:
– o peso
– a força normal (ou “empuxo do solo”)
Esquematicamente:
Caso
:
(pessoa)
Caso
:
(pessoa)
Resposta
a)
.
b) para baixo.
c) e
(para baixo).
d) e
(para cima).
e) para cima;
para cima.
f) Diagramas de corpo-livre mostrados acima, com para baixo e
para cima em cada situação.
b)
c)
d)
e)
f) Diagramas de corpo-livre mostrados acima, com