Um motociclista acrobata fará em um show, uma gaiola em formato de globo, com diâmetro de 20 metros. Qual deve ser a velocidade mínima no alto do globo, para que ele não caia?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um motociclista acrobata que vai fazer manobras dentro de uma gaiola em formato de globo com diâmetro de 20 metros. A pergunta é: qual deve ser a velocidade mínima no alto do globo para que ele não caia?
Aqui, vamos utilizar conceitos de cinemática circular e forças centrípetas. Precisamos entender como a velocidade e o raio do globo influenciam na manutenção do movimento circular sem que o motociclista perca o contato com a gaiola.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o raio do globo. O diâmetro dado é de 20 metros, então o raio $ r $ é metade disso:
r

Passo 3

No ponto mais alto do globo, a força que mantém o motociclista na trajetória circular é a força centrípeta, que precisa ser igual ou maior que a força da gravidade para evitar que ele caia.
A fórmula da força centrípeta $ F_c $ é:
Fc
Onde:
  • $ m $ é a massa do motociclista,
  • $ v $ é a velocidade,
  • $ r $ é o raio da trajetória.

Passo 4

A força da gravidade $ F_g $ é dada por:
Fg
Onde:
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,8, m/s^2 $).
Para que o motociclista não caia, a força centrípeta deve ser igual ou maior que a força da gravidade:
Fg = m g
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por $ m $:
g

Passo 5

Agora, isolamos a velocidade $ v $:
v
v^2 >= g r

Passo 6

Substituímos os valores conhecidos na equação:
v >= raiz9,8, m/s^2 times 10, m = raiz98, m^2/s^2 approx 9,9, m/s

Resposta

A velocidade mínima que o motociclista deve ter no alto do globo para não cair é aproximadamente 9,9 metros por segundo.

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