Um motociclista acrobata fará em um show, uma gaiola em formato de globo, com diâmetro de 20 metros. Qual deve ser a velocidade mínima no alto do globo, para que ele não caia?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um motociclista acrobata que vai fazer manobras dentro de uma gaiola em formato de globo com diâmetro de 20 metros. A pergunta é: qual deve ser a velocidade mínima no alto do globo para que ele não caia?
Aqui, vamos utilizar conceitos de cinemática circular e forças centrípetas. Precisamos entender como a velocidade e o raio do globo influenciam na manutenção do movimento circular sem que o motociclista perca o contato com a gaiola.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o raio do globo. O diâmetro dado é de 20 metros, então o raio $ r $ é metade disso:
Passo 3
No ponto mais alto do globo, a força que mantém o motociclista na trajetória circular é a força centrípeta, que precisa ser igual ou maior que a força da gravidade para evitar que ele caia.
A fórmula da força centrípeta $ F_c $ é:
Onde:
- $ m $ é a massa do motociclista,
- $ v $ é a velocidade,
- $ r $ é o raio da trajetória.
Passo 4
A força da gravidade $ F_g $ é dada por:
Onde:
- $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,8, m/s^2 $).
Para que o motociclista não caia, a força centrípeta deve ser igual ou maior que a força da gravidade:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por $ m $:
Passo 5
Agora, isolamos a velocidade $ v $:
Passo 6
Substituímos os valores conhecidos na equação:
Resposta
A velocidade mínima que o motociclista deve ter no alto do globo para não cair é aproximadamente 9,9 metros por segundo.