Se as mesmas ondas estão em oposição de fase, qual será a amplitude resultante?
Resposta:
Passo 1
O enunciado diz: “Se as mesmas ondas estão em oposição de fase, qual será a amplitude resultante?”
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Temos “as mesmas ondas”: vou assumir que isso significa ondas com mesma amplitude e mesma frequência (mesma forma), portanto amplitude comum ) e mesma frequência ).
- Estão em “oposição de fase”: isto significa que a diferença de fase entre as duas ondas é ) radianos (180°).
- O que pedem: a amplitude resultante da soma (superposição) dessas duas ondas no mesmo ponto e instante.
Não vou resolver aqui; apenas identifiquei o que é dado e o que se pede.
Passo 2
Conceito básico que precisamos: princípio da superposição.
A ideia é que, quando duas ondas chegam ao mesmo ponto, a altura total (deslocamento) é a soma das alturas individuais. Se escrevermos a dependência temporal de uma onda senoidal simples, usamos:
Onde:
- ) é o deslocamento instantâneo no tempo ).
- ) é a amplitude (o “tamanho” máximo da oscilação).
-
) é a frequência angular (relacionada à frequência
por )). - ) é a fase inicial (em radianos), que desloca a onda no tempo.
Na superposição, somamos ponto a ponto: se tivermos duas ondas
) e
), a onda resultante é
).
Passo 3
Escrevendo matematicamente as duas ondas dadas (mesma amplitude e em oposição de fase):
Expliquei as variáveis antes:
) é a amplitude comum,
) a frequência angular,
) o tempo. A diferença de fase é
) porque disseram “oposição de fase”.
Passo 4
Usamos uma identidade trigonométrica simples:
). Aplicando isso em
):
Agora somamos as duas ondas ponto a ponto:
Portanto, o deslocamento instantâneo resultante é sempre zero para todo
).
Passo 5
Interpretação geométrica (phásors/vetores) — jeito rápido de visualizar na prova:
Represente cada onda por um vetor (phasor) de magnitude
) num círculo complexo; a fase é o ângulo desse vetor. Duas ondas com mesma amplitude e fase oposta são vetores iguais em módulo apontando em direções opostas. A soma de dois vetores iguais e opostos é o vetor nulo, isto é, magnitude zero.
Outra fórmula útil, que você pode memorizar para somar duas senóides de mesma amplitude com diferença de fase
), é:
onde
) é a amplitude resultante. Para
) temos
), logo
), confirmando o resultado anterior.
Passo 6
Conclusão física e observações que ajudam na prova:
- O termo “oposição de fase” significa diferença de fase de ) radianos (180°).
- Duas ondas idênticas em oposição de fase se cancelam completamente: interferência destrutiva total.
- A amplitude resultante é zero, então o deslocamento instantâneo no ponto de encontro é sempre nulo.
- Em termos de energia/intensidade: a intensidade local associada à onda também cai a zero (a energia é redistribuída dependendo do sistema, mas no ponto específico a amplitude é zero).
Força: se ficar nervoso na prova, escreva rapidamente a representação
), aplique
) e mostre que soma zero — é curta e segura.