Se as mesmas ondas estão em oposição de fase, qual será a amplitude resultante?
Resposta:

Passo 1

O enunciado diz: “Se as mesmas ondas estão em oposição de fase, qual será a amplitude resultante?”
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Temos “as mesmas ondas”: vou assumir que isso significa ondas com mesma amplitude e mesma frequência (mesma forma), portanto amplitude comum \(A) e mesma frequência \(\omega).
  • Estão em “oposição de fase”: isto significa que a diferença de fase entre as duas ondas é \(\pi) radianos (180°).
  • O que pedem: a amplitude resultante da soma (superposição) dessas duas ondas no mesmo ponto e instante.
Não vou resolver aqui; apenas identifiquei o que é dado e o que se pede.

Passo 2

Conceito básico que precisamos: princípio da superposição.
A ideia é que, quando duas ondas chegam ao mesmo ponto, a altura total (deslocamento) é a soma das alturas individuais. Se escrevermos a dependência temporal de uma onda senoidal simples, usamos:
y(t)=A\sin(\omega t+\varphi)
Onde:
  • \(y(t)) é o deslocamento instantâneo no tempo \(t).
  • \(A) é a amplitude (o “tamanho” máximo da oscilação).
  • \(\omega) é a frequência angular (relacionada à frequência f por \(\omega=2\pi f)).
  • \(\varphi) é a fase inicial (em radianos), que desloca a onda no tempo.
Na superposição, somamos ponto a ponto: se tivermos duas ondas \(y_1(t)) e \(y_2(t)), a onda resultante é \(y(t)=y_1(t)+y_2(t)).

Passo 3

Escrevendo matematicamente as duas ondas dadas (mesma amplitude e em oposição de fase):
y_1(t)=A\sin(\omega t)
y_2(t)=A\sin(\omega t+\pi)
Expliquei as variáveis antes: \(A) é a amplitude comum, \(\omega) a frequência angular, \(t) o tempo. A diferença de fase é \(\pi) porque disseram “oposição de fase”.

Passo 4

Usamos uma identidade trigonométrica simples: \(\sin(\theta+\pi)=-\sin\theta). Aplicando isso em \(y_2):
y_2(t)=A\sin(\omega t+\pi)=A\bigl(-\sin(\omega t)\bigr)=-A\sin(\omega t).
Agora somamos as duas ondas ponto a ponto:
y(t)=y_1(t)+y_2(t)=A\sin(\omega t)+\bigl(-A\sin(\omega t)\bigr)=0.
Portanto, o deslocamento instantâneo resultante é sempre zero para todo \(t).

Passo 5

Interpretação geométrica (phásors/vetores) — jeito rápido de visualizar na prova:
Represente cada onda por um vetor (phasor) de magnitude \(A) num círculo complexo; a fase é o ângulo desse vetor. Duas ondas com mesma amplitude e fase oposta são vetores iguais em módulo apontando em direções opostas. A soma de dois vetores iguais e opostos é o vetor nulo, isto é, magnitude zero.
Outra fórmula útil, que você pode memorizar para somar duas senóides de mesma amplitude com diferença de fase \(\Delta\varphi), é:
R=2A\cos\!\left(\frac{\Delta\varphi}{2}\right),
onde \(R) é a amplitude resultante. Para \(\Delta\varphi=\pi) temos \(\cos(\pi/2)=0), logo \(R=0), confirmando o resultado anterior.

Passo 6

Conclusão física e observações que ajudam na prova:
  • O termo “oposição de fase” significa diferença de fase de \(\pi) radianos (180°).
  • Duas ondas idênticas em oposição de fase se cancelam completamente: interferência destrutiva total.
  • A amplitude resultante é zero, então o deslocamento instantâneo no ponto de encontro é sempre nulo.
  • Em termos de energia/intensidade: a intensidade local associada à onda também cai a zero (a energia é redistribuída dependendo do sistema, mas no ponto específico a amplitude é zero).
Força: se ficar nervoso na prova, escreva rapidamente a representação \(A\sin(\omega t)+A\sin(\omega t+\pi)), aplique \(\sin(\theta+\pi)=-\sin\theta) e mostre que soma zero — é curta e segura.

Resposta

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