Uma metalúrgica produz dois tipos de ligas metálicas. Cada liga é composta de proporções diferentes de Cobre, Zinco e Chumbo, os quais estão disponíveis em quantidades limitadas em estoque. Deseja-se determinar quanto produzir de cada liga metálica, de modo a maximizar a receita bruta, satisfazendo-se as seguintes composições das ligas e a disponibilidade de matéria-prima em estoque:
Matéria-prima
Liga 1
Liga 2
Estoque
Cobre
50 %
30 %
3 ton
Zinco
10 %
20 %
1 ton
Chumbo
40 %
50 %
3 ton
Preço venda
3 mil
2 mil
(R$ por ton)
Resolva o problema de otimização pelo método Tableau Simplex
Passo 1
O enunciado pede para decidir as quantidades x_{1} (ton de Liga 1) e x_{2} (ton de Liga 2) que maximizam a receita bruta, dada por
Linha z tem coeficiente mais negativo em x_{1} (–3), então x_{1} entra. Teste de razão dá mínimo em s_{1} 3/0{,}5=6. Pivotamos no elemento (s_{1},x_{1})=0{,}5. O tableau após a primeira iteração é:
Agora o coeficiente mais negativo em z é –0,2 em x_{2}, logo x_{2} entra. Razões: 6/0{,}6=10, 0{,}4/0{,}14\approx2{,}857, 0{,}6/0{,}26\approx2{,}308; o menor é na linha de s_{3}. Pivotamos em (s_{3},x_{2})=0{,}26. O tableau final fica: