Metano escapa através de um pequeno orifício (
) em um tanque de
. O metano escapa tão lentamente que a temperatura no tanque permanece constante em
.
A taxa de fluxo de massa de metano através do orifício é dada por:
onde
é a vazão mássica (
),
é a pressão no tanque ( Pa ),
é a área do orifício
é a constante dos gases
e
é a temperatura no tanque (K). Calcule o tempo necessário para que a pressão absoluta no tanque diminua de 500 kPa para 400 kPa .
Passo 1
O enunciado diz que o metano escapa lentamente, a
(isto é,
K) de um tanque de volume
por um orifício de área
. A vazão mássica é
e queremos o tempo para a pressão cair de
kPa para
kPa. Usaremos a lei dos gases ideais e o balanço de massa.
Passo 2
Pela lei dos gases ideais em regime isotermo temos
Diferenciando em relação ao tempo:
Como o metano sai,
, logo
Reorganizando, obtemos uma equação do tipo
:
Passo 3
Integrando de
a
e de
a
:
Isolando
:
Passo 4
Adotando
específico do metano
J/(k
) e
K:
Como
, segue
Resposta
O tempo necessário é de aproximadamente
s, ou cerca de 2,4 horas.