Ammonia is synthesized through the reaction of nitrogen with hydrogen. The reactor feed temperature is 400^{\circ} \mathrm{C}. The fresh feed consists of 1 \mathrm{~mol} \% argon and stoichiometric amount of nitrogen and hydrogen. The fractional conversion of \mathrm{N}_{2} to \mathrm{NH}_{3} in the reactor is 0.15 . The converter is operated adiabatically and the heat of reaction at 400^{\circ} \mathrm{C} is -53 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}. Given 100 mol of feed stream, estimate the temperature of the effluent gases from the converter. The average heat capacities at the pressure of the reactor for ammonia, hydrogen, nitrogen, and argon are 49.4,29.5,31.0, and 20.8\left(\mathrm{~J} / \mathrm{mol}{ }^{\circ} \mathrm{C}\right), respectively.

Passo 1

O enunciado descreve um conversor adiabático de amônia, alimentado a 400^{\circ}\mathrm{C} com 100 mol de gás contendo 1\% em mol de argônio e a mistura estequiométrica de \mathrm{N}_2 e \mathrm{H}_2. A conversão fracionária de \mathrm{N}_2 em \mathrm{NH}_3 é 0,15. O calor de reação a 400^{\circ}\mathrm{C} é -53 kJ/mol (da reação \mathrm{N}_2+3\mathrm{H}_2\to2\mathrm{NH}_3). As capacidades caloríficas médias são dadas. Vamos fazer balanço de massa, calcular o calor liberado e aplicar balanço de energia para obter a temperatura de saída.

Passo 2

Material de entrada (excluindo argônio): 100-1=99 mol de \mathrm{N}_2 e \mathrm{H}_2 em proporção estequiométrica 1:3.
n_{\mathrm{N}_2,0} = \frac{99}{4}=24{,}75\text{ mol},\quad n_{\mathrm{H}_2,0}=3\times24{,}75=74{,}25\text{ mol}.
Conversão de \mathrm{N}_2:
\Delta n_{\mathrm{N}_2}=0{,}15\times24{,}75=3{,}7125\text{ mol}.
Assim, consumos e produtos:
n_{\mathrm{N}_2} =24{,}75-3{,}7125=21{,}0375\text{ mol},
n_{\mathrm{H}_2}=74{,}25-3\times3{,}7125=63{,}1125\text{ mol},
n_{\mathrm{NH}_3}=2\times3{,}7125=7{,}425\text{ mol},
n_{\mathrm{Ar}}=1\text{ mol}.

Passo 3

Calor liberado pela reação (por mol de reação \mathrm{N}_2+3\mathrm{H}_2\to2\mathrm{NH}_3): -53 kJ/mol. Como houve 3{,}7125 mol dessa reação,
Q = 3{,}7125\times(-53)\,\mathrm{kJ} = -196{,}8\,\mathrm{kJ}.
O sinal negativo indica liberação de calor.

Passo 4

Capacidade térmica total dos produtos:
C_p = n_{\mathrm{N}_2}C_{p,\mathrm{N}_2} + n_{\mathrm{H}_2}C_{p,\mathrm{H}_2} + n_{\mathrm{NH}_3}C_{p,\mathrm{NH}_3}+n_{\mathrm{Ar}}C_{p,\mathrm{Ar}}.
Substituindo valores (em J/°C):
C_p = 21{,}0375\times31{,}0 + 63{,}1125\times29{,}5 +7{,}425\times49{,}4 +1\times20{,}8 \approx 2902{,}7\;\mathrm{J/^{\circ}C}.

Passo 5

Balanço de energia adiabático: o calor liberado aquece os gases de 400^{\circ}\mathrm{C} até T_{\text{out}}.
-Q = C_p\,(T_{\text{out}}-400).
Em kJ e °C:
196{,}8 = 2{,}9027\,(T_{\text{out}}-400) \quad\Rightarrow\quad T_{\text{out}}-400 = \frac{196{,}8}{2{,}9027}\approx67{,}8^{\circ}\mathrm{C}.
Logo
T_{\text{out}}\approx400+67{,}8 = 467{,}8^{\circ}\mathrm{C}.

Resposta

A temperatura dos gases de saída é aproximadamente 468^{\circ}\mathrm{C}.

Exercícios relacionados