Com o Método dos Coeficientes a Determinar (MCD), encontre a solução geral da edo.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de coeficientes constantes
O conteúdo aqui é o Método dos Coeficientes a Determinar (MCD): primeiro achamos a solução geral da homogênea, depois um particular por “chute” ajustando coeficientes.
Passo 2
Encontramos a solução da parte homogênea resolvendo a equação característica
Fatorando em raízes inteiras, vemos que
são zeros, pois
Logo a solução homogênea é
Passo 3
O termo não-homogêneo é
, que é um polinômio de grau 1 vezes
. Como
não coincide com nenhuma raiz da característica, propomos
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo em
e coletando em
obtemos
devendo igualar a
. Assim
Logo
Passo 5
A solução geral é a soma da homogênea com a particular: