Verifique que
, determine o domínio maximal de
e dê a regra de
:
e
.
Passo 1
O enunciado dá as funções
e pede para verificar que
, determinar o domínio máximo de
e escrever a regra de
. Vamos usar:
- O domínio de
é
- O domínio de
é todo .
Passo 2
Vamos achar a imagem de
resolvendo-a em três regiões:
- Se
, então
Como
faz
, em
temos
e para
temos
.
- Se
, então
- Se
, então
Aqui
sempre, atingindo
em
e crescendo depois.
Logo
Logo
Como
, segue que
.
Passo 3
Por definição,
Mas
e já vimos que
implica
. Portanto
Passo 4
A regra de
é
Para clareza, podemos também escrever em forma piecewise:
Resposta
O domínio de
h=gcirc f é
R e
É equivalente a