Com o Método dos Coeficientes a Determinar (MCD), encontre a solução geral da edo.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da edo
usando o método dos coeficientes indeterminados. Vamos decompor a solução em duas partes: a solução homogênea
e uma solução particular
.
Passo 2
Para achar
, montamos a equação característica associada:
As raízes dessa equação são
Como são três raízes distintas (uma real e duas complexas conjugadas), a solução homogênea é
Passo 3
A parte não homogênea é
. Como
não são raízes da equação característica, tentamos um ansatz da forma
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Passo 5
Substituindo em
obtemos
Isso deve ser igual a
, o que leva ao sistema
Passo 6
Da segunda equação vem
A + B = 1 . Somando com
B - A = 3 resulta em
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Passo 7
A solução geral da edo é a soma de
yh com
yp :