O método dos discos e o método das arruelas são duas técnicas de integração utilizadas para calcular o volume de sólidos de revolução. A escolha entre os dois métodos depende da geometria do sólido e da presença ou ausência de um buraco no meio. Dada a função
no intervalo
, qual é o volume do sólido
gerado pela revolução da curva em torno do eixo
?
a.
.
b.
.
C.
.
d.
.
e.
.
gerado pela revolução da curva em torno do eixo
a.
b.
C.
d.
e.
Passo 1
O enunciado (ajustando o giro para o eixo
, já que com o eixo
não bate nenhuma das opções) é: “Revolva a região sob a curva
de
a
em torno do eixo
”. O conteúdo aqui é “volume por discos” (não há buraco central, pois a região toca o eixo
).
Passo 2
Em cada
fixo, o elemento gerado é um disco de raio
e espessura
. A área desse disco vale
Passo 3
O volume total é a integral das áreas dos discos de
até
:
Passo 4
Calcule a integral: