O Método de Frobenius para uma equação com ponto singular regular, consiste em procurar solução na forma
Para determinar uma solução da EDO por este método precisamos determinar:
Os valores de
para os quais a EDO tem solução na forma de série em (*). Esses valores surgem da resolução de uma equação algébrica de segundo grau, denominada equação indicial, cujas soluções
e
são chamadas raízes indiciais;
Os valores de
Passo 1
O enunciado explica o Método de Frobenius para encontrar soluções de uma EDO linear de segunda ordem numa vizinhança de um ponto singular regular
. Nele, busca‐se
e os expoentes
vêm das raízes de uma equação quadrática chamada equação indicial.
Passo 2
Para efetivamente determinar os valores de
(as raízes indiciais
e
) seria necessário conhecer os coeficientes da EDO — isto é, a forma explícita da equação (os termos em
e suas singularidades em
). A partir desses coeficientes, faz‐se a substituição da série proposta, coleta‐se o termo de menor potência de
e obtém‐se a equação indicial.
Resposta
Não há como determinar as raízes indiciais sem a forma explícita da equação diferencial e sem saber os coeficientes que definem a singularidade em
.