- Se o método de Newton for usado em
, iniciando com
, qual será o valor de
?
Passo 1
O enunciado dá a função
, e pede para aplicar o método de Newton partindo de
e encontrar
.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- Função:
. - Ponto inicial:
.
O que é pedido: - Calcular o próximo iterado
do método de Newton.
Passo 2
Apresentar a fórmula do método de Newton e explicar cada termo. A iteração de Newton é dada por
Explicação dos termos:
-
é a aproximação atual da raiz. -
é a nova aproximação (que queremos calcular para ). -
é o valor da função no ponto . -
é a derivada da função no ponto ; geometricamente é a inclinação da reta tangente à curva em .
Para usar a fórmula precisamos primeiro calcular a derivadada função dada.
Passo 3
Calcular a derivada da função
. Usando a regra básica de derivação para potências e soma:
- a derivada de
é , - a derivada de
é , - a derivada de
é .
Portanto
Passo 4
Avaliar
e
em
.
Calcular
:
Calcular
:
Passo 5
Aplicar a fórmula de Newton para obter
:
Interpretação rápida: a reta tangente em
tem inclinação
e corta o eixo
em
, essa é a nova aproximação do método.