Um método está sendo avaliado para a determinação de Zn em um suplemento alimentar. Sabe-se que uma amostra do suplemento contém 100 mg de Zn . Essa amostra foi analisada seis vezes e os resultados obtidos foram os seguintes: 100,
. Calcule o intervalo de confiança para a média a 95%.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um método para medir a quantidade de zinco (Zn) em um suplemento alimentar. Sabemos que uma amostra desse suplemento contém 100 mg de Zn. Essa amostra foi testada seis vezes, e os resultados obtidos foram: 100 mg, 100,1 mg, 100,1 mg, 100,8 mg, 100,3 mg e 100,1 mg. Nosso objetivo aqui é calcular o intervalo de confiança para a média desses resultados com um nível de confiança de 95%. Para isso, vamos precisar entender conceitos de estatística como média, desvio padrão e intervalo de confiança, além de utilizar a distribuição t de Student, já que estamos trabalhando com uma amostra pequena (n < 30).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média (
) dos resultados obtidos. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações.
Vamos fazer essa conta:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o desvio padrão da amostra (
), que nos dá uma ideia de quão dispersos estão os valores em relação à média. A fórmula para o desvio padrão é:
Onde:
-
são os valores individuais, -
é a média, -
é o número de observações.
Vamos calcular cada parte:
Somando esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade de dados menos um (6 - 1 = 5):
Passo 4
Com a média e o desvio padrão em mãos, vamos calcular o erro padrão da média (
), que é dado por:
Onde:
-
é o desvio padrão, -
é o número de observações.
Substituindo os valores:
Passo 5
Como estamos trabalhando com uma amostra pequena (n = 6) e desconhecemos o desvio padrão da população, devemos usar a distribuição t de Student para encontrar o intervalo de confiança. Primeiro, precisamos encontrar o valor crítico
para um nível de confiança de 95% e graus de liberdade
.
Consultando uma tabela de distribuição t ou usando uma calculadora, encontramos que:
Passo 6
Agora, podemos calcular o intervalo de confiança (
) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 7
Finalmente, calculamos os limites inferior e superior do intervalo:
Resposta
O intervalo de confiança para a média a 95% é de aproximadamente 99,71 mg a 100,43 mg.