Para os seguintes conjuntos de valores obtidos experimentalmente, calcule corretamente (com algarismos significativos) a média, a mediana, o desvio-padrão e o coeficiente de variação.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos um conjunto de valores que foram medidos experimentalmente: 15, 30, 15, 40, 15, 45, 15, 50. Nosso objetivo é calcular a média, a mediana, o desvio-padrão e o coeficiente de variação desses valores. Para isso, vamos usar conceitos básicos de estatística como média aritmética, ordenação dos dados para encontrar a mediana, fórmula do desvio-padrão e relação entre desvio-padrão e média para o coeficiente de variação.
Passo 2
Vamos calcular a média dos valores. A média aritmética é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores.
Primeiro, somamos todos os valores:
Agora, contamos quantos valores temos. Aqui são 8 valores.
Então, a média é:
Passo 3
Agora, vamos achar a mediana. A mediana é o valor que está exatamente no meio quando os dados estão ordenados do menor para o maior.
Primeiro, ordenamos os valores:
Como temos um número par de valores (8), a mediana será a média dos dois valores do meio, que são o 4º e o 5º valor.
O 4º valor é 15 e o 5º valor é 30. Então:
Passo 4
Vamos calcular o desvio-padrão, que mede a dispersão dos valores em relação à média. Usaremos a fórmula do desvio-padrão amostral:
Onde:
- $ n $ é o número de valores (8)
- $ x_i $ são os valores
- $ \bar{x} $ é a média (28,125)
Primeiro, calculamos cada $ (x_i - \bar{x})^2 $:
Somamos todos esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade de valores menos um (n-1 = 7):
Finalmente, tiramos a raiz quadrada:
Passo 5
Por fim, vamos calcular o coeficiente de variação, que é a relação entre o desvio-padrão e a média, expressa em porcentagem. Ele nos mostra quanta variação existe em relação à média.
A fórmula é:
Substituindo os valores:
Resposta
- Média: 28,13
- Mediana: 22,5
- Desvio-Padrão: 14,79
- Coeficiente de Variação: 52,6%