Um método está sendo avaliado para a determinação de Zn em um suplemento alimentar. Sabe-se que uma amostra do suplemento contém 100 mg de Zn . Essa amostra foi analisada seis vezes e os resultados obtidos foram os seguintes: 100,4 100,0 101,0 100,8 100,3 100,1 mg. Calcule o intervalo de confiança para a média a 95 %.

Passo 1

Beleza, o enunciado quer um intervalo de confiança de 95 % para a média de Zn num suplemento, baseado em 6 medidas (100,4; 100,0; 101,0; 100,8; 100,3; 100,1 mg).
Conteúdo: intervalos de confiança para média quando o desvio padrão da população é desconhecido (uso da distribuição t de Student).
O que vamos precisar:
  • calcular a média amostral bar x,
  • calcular o desvio-padrão amostral s,
  • achar o valor crítico talpha/2,;n-1,
  • montar o intervalo bar x pm talpha/2,;n-1,sraizn.

Passo 2

Calcular a média amostral bar x:
bar x = 1nsumi=1^n xi = 100.4 + 100.0 + 101.0 + 100.8 + 100.3 + 100.16 = 100.4333 mg
Isso é só somar todas as medições e dividir por 6.

Passo 3

Calcular o desvio-padrão amostral s:
  1. Primeiro a variância amostral
s^2 = 1n-1sumi=1^n (xi - bar x)^2
  1. Substituindo cada (xi-bar x)^2 e somando, dá 0,77331.
  2. Como n-1=5,
s^2 = 0,773315 = 0.154662, s = raiz0.154662 = 0.3933 mg

Passo 4

Determinar o valor crítico da t de Student para confiança de 95 % com n-1=5 graus de liberdade:
talpha/2,;5 = t0.025,;5 approx 2.571
A gente pega esse valor em tabela de t.

Passo 5

Calcular a margem de erro (ME):
ME = t0.025,5,sraizn = 2.571 ,0.3933raiz6 approx 2.571 times 0.1606 approx 0.4129 mg

Passo 6

Montar o intervalo de confiança:
l[bar x - ME,;bar x + MEr] = [100.4333 - 0.4129,;100.4333 + 0.4129] = [100.0204,;100.8462] mg

Resposta

O intervalo de confiança de 95 % para a verdadeira média de Zn no suplemento é aproximadamente
[100.02,;100.85] mg

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