Um método titulométrico usado na determinação de cálcio em calcário foi testado pela análise de um calcário de referência contendo
de CaO . O resultado médio de quatro análises foi
de CaO , com um desvio padrão de
. Pela combinação de dados de várias análises, foi estabelecido que
de CaO .
(a) Os dados indicam a presença de um erro sistemático a um nível de confiança de 95%?
(b) Os dados poderiam indicar a presença de um erro sistemático a um nível de confiança de
se não houvesse valores disponíveis de
combinado?
(a) Os dados indicam a presença de um erro sistemático a um nível de confiança de 95%?
(b) Os dados poderiam indicar a presença de um erro sistemático a um nível de confiança de
Passo 1
O enunciado nos dá um valor de referência para teor de CaO em calcário
, e uma amostra de
análises que forneceu média
e desvio padrão amostral
. Além disso, a partir de vários ensaios anteriores, foi obtida uma estimativa combinada do desvio padrão do método
. O conteúdo é teste de hipótese para a média: verificamos se há erro sistemático, isto é, se
. No item (a) usamos
conhecido e aplicamos o teste-Z; no item (b) supondo
desconhecido, usamos o teste-t de Student.
Passo 2
Formulamos as hipóteses para teste bilateral ao nível de confiança de 95 %
:
Como
é conhecido, o estatístico é
Rejeitamos
se
.
Passo 3
Calculando
Como
, rejeitamos
e concluímos que há indícios de erro sistemático ao nível de 95 %.
Passo 4
Agora supondo
desconhecido e usando apenas
, usamos o teste-t bilateral com
graus de liberdade. O estatístico é
e rejeitamos
se
.
Passo 5
Calculando
Como
, não rejeitamos
. Logo, sem o desvio padrão conhecido, não há evidência suficiente para indicar erro sistemático a 95 %.
Resposta
(a) Sim, usando o desvio padrão
conhecido, o teste-Z rejeita
.
(b) Não, sem conhecido e usando o teste-t, não se rejeita
a 95 %.
(b) Não, sem