Determine o termo geral de cada sequência abaixo:
0,1,0,1,0,1,0, ldots

Passo 1

O enunciado pede para determinar o termo geral da sequência 0,1,0,1,0,1,… O conteúdo envolvido é sequências numéricas periódicas, e vamos precisar identificar o padrão de paridade dos índices para descrevê-lo.

Passo 2

Observando os termos percebemos que, sempre que o índice n é ímpar, o termo vale 0, e sempre que n é par, o termo vale 1. Isso mostra um padrão de período 2.

Passo 3

Em forma de função por partes podemos escrever:
an= 0,&n ímpar, 1,&n par í

Passo 4

Para uma expressão única e mais compacta, usamos a propriedade de (-1)^n, que vale 1 se n for par e −1 se n for ímpar. Ajustando para termos 0 e 1, obtemos:
an=1+(-1)^n2

Resposta

O termo geral da sequência é an=1+(-1)^n2.

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