GRUPO 02- DERIVADAS (ESCOLHA APENAS 4 QUESTÖES)
Se
, mostre que
.
Se
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos descobrir a sua derivada, que é
. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo diferencial, especialmente a derivada do logaritmo natural e regras de derivação de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra de derivação do logaritmo natural. Se tivermos uma função da forma
, a derivada dela é:
No nosso caso,
. Então, precisamos encontrar a derivada de
, ou seja,
.
Passo 3
Para derivar
, vamos usar a regra do quociente. A regra do quociente diz que se temos
, a derivada é:
Aqui,
e
. Vamos derivar cada parte.
Passo 4
Calculando as derivadas de
e
:
Agora, aplicamos a regra do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada de
fica:
Passo 6
Agora, voltamos à derivada de
:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Passo 8
Lembrando que
, temos: