Com o Método de Variação dos Parâmetros (MVP), encontre a solução geral da edo.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação
usando o método de variação dos parâmetros. Trata-se de uma EDO linear de segunda ordem não homogênea com coeficientes variáveis (tipo equação de Euler). Vamos primeiro achar a solução geral da homogênea e depois aplicar variação dos parâmetros para obter uma solução particular.
Passo 2
A parte homogênea é
Como é uma equação de Euler, tentamos . Então
e substituindo em vem
A equação característica é
Logo uma base da solução homogênea é
Passo 3
Escrevemos a EDO em forma padrão
Dividindo por obtém-se
ou seja
O Wronskiano das soluções homogêneas é
Passo 4
Pelas fórmulas de variação de parâmetros, definimos