Calcule a derivada de y=e^x senh x.

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = e^xsinh x
Aqui vamos usar duas ferramentas principais da derivação: a regra do produto e as derivadas básicas de e^x e de sinh x.

Passo 2

Identificamos as duas funções em produto:
u(x) = e^x, v(x) = sinh x
Pela regra do produto,
(y)' = (u,v)' = u',v + u,v'

Passo 3

Agora calculamos as derivadas de cada parte:
u'(x) = ddxl(e^xr) = e^x, v'(x) = ddxl(sinh xr) = cosh x

Passo 4

Substituindo em (y)' = u',v + u,v', obtemos
y' = e^x,sinh x ;+; e^x,cosh x ;=; e^xl(sinh x + cosh xr)

Passo 5

Usamos a identidade hiperbólica
sinh x + cosh x = e^x,
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y' = e^xcdot e^x = e^2x

Resposta

y' = e^xl(sinh x + cosh xr) = e^2x

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