Com o Método de Variação dos Parâmetros (MVP), encontre a solução geral da edo.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
usando o Método de Variação dos Parâmetros. O conteúdo necessário é:
. Encontrar a solução complementar
a partir da equação homogênea.
. Aplicar o método de variação de parâmetros usando duas soluções fundamentais
.
. Calcular as funções
e
, integrá-las e montar a solução particular
.
. Somar
para obter a solução geral.
Passo 2
Resolvemos primeiro a parte homogênea
A equação característica é
logo
é raiz dupla. Assim as duas soluções fundamentais são
e a solução complementar é
Passo 3
Para variação de parâmetros cálculamos o Wronskiano
As fórmulas padrão são
com
.
Passo 4
Substituindo em
e
:
Passo 5
Agora integramos para obter
e
(desprezando constantes de integração, pois entrarão em
):
Passo 6
A solução particular é
Agrupando termos em
:
Passo 7
Por fim, a solução geral é a soma da complementar com a particular: