Com o Método de Variação dos Parâmetros (MVP), encontre a solução geral da edo.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
usando o Método de Variação dos Parâmetros (MVP). Como a equação tem coeficientes variáveis, vamos transformar em uma equação a coeficientes constantes pela troca de variável
e depois aplicar Coeficientes Indeterminados para encontrar uma particular.
Passo 2
Fazendo
e
, calculamos
Substituindo em
(que é equivalente à original multiplicada por
), obtemos a EDO em
:
Note que o operador linear homogêneo é
.
Passo 3
A parte homogênea
tem solução
Voltando a
(lembre-se
), obtemos
Passo 4
Para achar uma particular
de
usamos o método dos coeficientes indeterminados. Como o RHS é
vezes um polinômio de grau 1 e o pólo
tem multiplicidade 3, propomos
Como
, exigimos
Calculando
temos a condição
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Passo 5
Voltando a
,
e
, a solução particular é
Assim, a solução geral da EDO é