Calcule:
lim x 0^+ log 13 x,

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto0^+log1/3x.
O conteúdo é análise de limites envolvendo logaritmos de base 0<b<1. Vamos usar a mudança de base para logaritmos e o comportamento de ln x quando xto0^+.

Passo 2

Usando a fórmula de mudança de base, escrevemos
log1/3x = ln xlnl(1/3r)
Aqui ln x tende a -infty quando xto0^+, e
lnl(1/3r) = -ln(3) é uma constante negativa.

Passo 3

Portanto, ao fazermos o quociente
ln xln(1/3)
temos no numerador ln xto -infty e no denominador um número negativo. Logo
-inftynegativo = +infty

Resposta

+infty

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