Com o Método de Variação dos Parâmetros (MVP), encontre a solução geral da edo.
Passo 1
O enunciado fornece a equação diferencial linear de primeira ordem
e pede a solução geral pelo Método de Variação dos Parâmetros (MVP).
Aqui vamos primeiro achar a solução homogênea de
Aqui vamos primeiro achar a solução homogênea
e depois usar
para obter uma solução particular.
Passo 2
Para a parte homogênea
separamos variáveis:
Integrando em
:
Passo 3
Pelo MVP, tomamos
Calculamos a derivada:
Substituindo em
, o termo em
cancela:
Logo, impomos
Passo 4
Integramos para encontrar
:
A constante
pode ser absorvida em
, então usamos
Assim
Passo 5
A solução geral é a soma da homogênea com a particular:
Resposta
em que
é constante arbitrária.