Uma partícula se move sobre uma reta vertical de forma que sua coordenada no instante
é
.
(a) Encontre as funções velocidade e aceleração.
(b) Quando a partícula está acelerando? Quando está freando?
(a) Encontre as funções velocidade e aceleração.
(b) Quando a partícula está acelerando? Quando está freando?
Passo 1
O enunciado dá a posição vertical de uma partícula em função do tempo
por
e pede (a) as funções velocidade
e aceleração
e (b) os intervalos em que a partícula acelera ou freia. Vamos usar derivação para obter
e
e depois analisar o sinal de cada uma.
Passo 2
A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Logo,
Passo 3
A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Assim,
Passo 4
Para classificar aceleração/frenagem, precisamos do sinal de
e de
:
e como
,
Já
é zero em
e positiva para todo
.
Passo 5
- A partícula está acelerando quando
e têm o mesmo sinal (velocidade aumenta em módulo): isso ocorre para , pois e . - A partícula está freando quando
e têm sinais opostos (velocidade diminui em módulo): isso ocorre para , pois mas .
Resposta
(a)
e
.
(b) A partícula está freando em e acelerando em
.
(b) A partícula está freando em