4.No MHS, a aceleração é máxima quando:
a) A velocidade é máxima.
b) O deslocamento é zero.
O deslocamento é máximo (amplitude).
d) A energia cinética é nula
a) A velocidade é máxima.
b) O deslocamento é zero.
d) A energia cinética é nula
Passo 1
O enunciado pergunta: “No MHS, a aceleração é máxima quando:” e fornece opções. Vou listar claramente as alternativas que vieram no enunciado:
- a) A velocidade é máxima.
- b) O deslocamento é zero.
- c) O deslocamento é máximo (amplitude).
- d) A energia cinética é nula.
O objetivo é indicar qual dessas afirmativas é a correta.
Passo 2
Vamos escrever a expressão padrão do deslocamento em um Movimento Harmônico Simples (MHS). A forma mais comum é
onde:
-
é o deslocamento em função do tempo; -
é a amplitude (o deslocamento máximo, positivo por convenção); -
é a frequência angular (em rad/s), relacionada ao período por ; -
é a fase inicial (constante).
Isso é apenas a definição do MHS que vamos usar para derivar velocidade e aceleração.
Passo 3
Agora calculemos a velocidade como derivada do deslocamento. Derivando
em relação a
:
Aqui:
-
é a velocidade instantânea; - a derivada de
é e aparece o fator por regra da cadeia.
Em seguida, a aceleração é a derivada da velocidade (segunda derivada de
):
Note que isso pode ser reescrito usando
:
Passo 4
Interprete a relação
. Essa equação diz duas coisas importantes:
- O sinal de
é oposto ao de : a aceleração aponta para o ponto de equilíbrio (força restauradora). - A magnitude da aceleração é
Portanto a aceleração em módulo é proporcional ao deslocamento em módulo. Isso implica que
atinge seu valor máximo exatamente quando
atinge seu valor máximo.
Como
máxima é a amplitude
, temos o valor máximo da aceleração em módulo:
ocorrendo quando
. Logo, a aceleração é máxima quando o deslocamento é máximo (amplitude).
Passo 5
Vamos verificar as outras alternativas para confirmar que são falsas ou, no caso, equivalentes:
- a) “A velocidade é máxima.” — falso: quando
(passa pelo equilíbrio) a velocidade em módulo é máxima; mas aí, por , temos . Logo aceleração é zero quando velocidade é máxima, não máxima. - b) “O deslocamento é zero.” — falso: como mostrado,
implica , então aceleração é nula, não máxima. - d) “A energia cinética é nula.” — na amplitude a velocidade é zero, logo a energia cinética
é realmente zero. Assim, a afirmação d) é verdadeira numericamente no instante em que a aceleração em módulo é máxima. No entanto, entre as alternativas a mais direta e usualmente esperada como resposta única está c): a aceleração é máxima quando o deslocamento é máximo. A opção d) é uma consequência equivalente (KE nula) mas normalmente a resposta mais direta ao enunciado é c).
Passo 6
Resumo físico simples e motivador: em MHS, força (e portanto aceleração) é proporcional ao deslocamento e aponta para o equilíbrio. Quanto maior o deslocamento (na amplitude), maior a aceleração que “puxa” a massa de volta. Nesse instante a velocidade é zero e a energia cinética é nula; no centro (
) ocorre o oposto: aceleração zero e velocidade (e energia cinética) máximas.
Resposta
c) O deslocamento é máximo (amplitude).