Uma planta de ciclo combinado opera com metano como combustível em regime permanente. Ar entra no compressor da turbina a gás a 100 kPa e 300 K , sendo comprimido até 1200 kPa . A eficiência isentrópica do compressor é de
. A temperatura máxima admissível dos gases na entrada da turbina (saída do compressor) é de 1400 K e a perda de carga no combustor é de 100 kPa . Os gases deixam a turbina, que tem
de eficiência isentrópica, a uma pressão de 100 kPa . Em seguida, os gases passam por um trocador de calor (Caldeira de Recuperação) conectado a um ciclo Rankine. Considere, no Ciclo Rankine, eficiências isentrópicas de
na bomba e
na turbina e uma temperatura de
no condensador. Adote 40 bar para a pressão na caldeira do ciclo Rankine e pinch-points de
na entrada do tubulão de vapor e na saída do superaquecedor. Considere um salto de
entre o préaquecedor de água e o tubulão de vapor. Nestas condições, determine:
a) O excesso de ar na turbina;
b) A eficiência da turbina a gás;
c) A eficiência do ciclo a vapor;
d) A eficiência do ciclo combinado;
e)A perda de exergia nos gases de escape (normalizada com relação à exergia do combustível);
a) O excesso de ar na turbina;
b) A eficiência da turbina a gás;
c) A eficiência do ciclo a vapor;
d) A eficiência do ciclo combinado;
e)A perda de exergia nos gases de escape (normalizada com relação à exergia do combustível);
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo que vou usar nos cálculos; já peguei os números do enunciado):
-
Condições do ar na entrada do compressor:
- Pressão
. - Temperatura
.
- Pressão
-
Compressor:
- Pressão de saída
. - Eficiência isentrópica
.
- Pressão de saída
-
Combustor e turbina a gás:
- Perda de carga no combustor:
. - Logo, pressão na entrada da turbina:
. - Temperatura máxima na entrada da turbina (saída do combustor):
. - Pressão de saída da turbina:
. - Eficiência isentrópica da turbina a gás:
.
- Perda de carga no combustor:
-
Ciclo Rankine (recuperação):
- Pressão da caldeira (boiler):
. - Temperatura do condensador:
. - Eficiências isentrópicas: bomba
, turbina do Rankine . - Pinch-points (mínima diferença de temperatura entre gases quentes e água/vapor):
na saída do superaquecedor e na entrada do “tubulão” (economizador) e um salto de entre o pré-aquecedor de água e o tubulão de vapor (interpreto como diferença entre temperatura de entrada da água no tambor/tubulação e a temperatura de saturação do vapor). - Adoto a saturação da caldeira em
(temperatura de saturação ).
- Pressão da caldeira (boiler):
-
Combustível:
- Metano
. - Adoto
(valor típico; também usarei a energia química como referência de exergia química do combustível). - Estequiometria:
. Composição do ar: mol , mol . Massa molar do ar adotada . Da estequiometria resulta ar estequiométrico por massa de combustível .
- Metano
-
Propriedades médias usadas (valores convencionais simplificados, explicitamente adotados):
- Ar (compressor e aquecimento inicial): razão de calores
, capacidade térmica cp do ar . - Gases de combustão (média produtos): cp médio
, razão adiabática aproximada . - Temperatura ambiente / referência para exergia:
(mesma do ar de entrada).
- Ar (compressor e aquecimento inicial): razão de calores
O que o enunciado pede:
a) O excesso de ar na turbina (normalmente indicado por = ar real / ar estequiométrico ou em % de excesso);
b) A eficiência da turbina a gás (interpreto como eficiência térmica do ciclo gás (Brayton simples) — trabalho líquido dividido pela energia do combustível);
c) A eficiência do ciclo a vapor (Rankine ligado à caldeira de recuperação — eficiência térmica líquida do ciclo de vapor);
d) A eficiência do ciclo combinado (relação entre o trabalho líquido total (gas + vapor) e a energia do combustível);
e) A perda de exergia nos gases de escape normalizada pela exergia do combustível (i.e., exergia ainda contida nos gases residual / exergia química do combustível).
a) O excesso de ar na turbina (normalmente indicado por
b) A eficiência da turbina a gás (interpreto como eficiência térmica do ciclo gás (Brayton simples) — trabalho líquido dividido pela energia do combustível);
c) A eficiência do ciclo a vapor (Rankine ligado à caldeira de recuperação — eficiência térmica líquida do ciclo de vapor);
d) A eficiência do ciclo combinado (relação entre o trabalho líquido total (gas + vapor) e a energia do combustível);
e) A perda de exergia nos gases de escape normalizada pela exergia do combustível (i.e., exergia ainda contida nos gases residual / exergia química do combustível).
Observação importante: o enunciado não fornece tabelas de vapor nem cp(T) detalhado para produtos de combustão. Para avançar numericamente é necessário adotar aproximações/assunções (cp constantes, LHV do metano, tabelas de água aproximadas). Vou explicitar e justificar cada suposição quando usada. Não peço nada a mais — prossigo com esses dados.
Passo 2
Compressão do ar — cálculo da temperatura de descarga do compressor real (passo-a-passo didático):
- Primeiro calculamos a transformação isentrópica (ar ideal,
):
onde
,
,
, então a razão de pressão é
.
- Calculemos
:
Avaliação numérica (passo a passo):
Logo
- Compressor real com eficiência isentrópica
significa que trabalho real é maior que trabalho isentrópico; em termos de temperaturas:
Com
,
- Energia (trabalho) consumida pelo compressor por kg de ar:
Comentário didático rápido: usamos a relação isentrópica de temperatura/pressão para gás ideal (essa relação vem de
para uma compressão reversível adiabática). Como o compressor é irreversível, usamos a eficiência isentrópica para “ampliar” o aumento de temperatura real.
Passo 3
Balanço térmico no combustor / determinação da razão combustível/ar e do excesso de ar.
Estratégia: tomar base 1 kg de ar que entra no compressor. Serão adicionados
kg de combustível (metano) por kg de ar. O combustor aquece os produtos de
(saída do compressor) até
. Considero o cp médio dos gases de combustão
e que esse cp é válido para a mistura ar+combustível (após combustão) numa aproximação de capacidade térmica média constante. A energia química do combustível (LHV) é
. Energia do combustível por kg de ar:
. Energia necessária para aquecer a massa total de produtos
de
para
é
. Negligencio aqui perdas não térmicas e variação de cp com temperatura — explicito que isso é uma aproximação usual em exercícios quando tabelas não são dadas.
Balanço de energia no combustor (adição de calor):
Substituindo valores numéricos:
-
(do Passo 2), -
, -
, -
.
Cálculo:
A diferença de temperatura é
. Então
Isolando
:
Agora calculamos a razão estequiométrica (massa ar / massa combustível) para o metano:
- Reação pede 2 kmol
por 1 kmol CH4. Como no ar corresponde a molar, o número de kmol de ar por kmol CH4 estequiométrico é kmol ar/kmol CH4. - Massa de ar por kmol:
por kmol CH4. - Massa de combustível por kmol CH4:
. - Assim ar estequiométrico por massa de combustível:
Portanto a razão estequiométrica
(combustível por ar, massa) é:
Nosso combustível por ar real
. A razão de ar real sobre ar estequiométrico (chamada
) é:
Portanto
Em termos percentuais de excesso de ar, o excesso =
.
Comentário didático:
é mistura estequiométrica;
significa excesso de ar. Aqui temos
, ou seja muito ar em excesso (o que é comum em turbinas a gás industriais, onde se opera com excesso para controlar temperaturas e NOx, etc.). Isso responde o item (a).
Passo 4
Cálculo do desempenho da turbina a gás (energia produzida, eficiência térmica do ciclo gás).
- Primeiro calculamos a saída isentrópica da turbina (pressão
para ), usando .
Relação isentrópica (para os produtos de combustão aproximados por gás ideal com
):
Substituindo
e
:
Calcule o expoente:
Logo
Avaliação numérica:
- Turbina real com eficiência isentrópica
: a queda de temperatura real é menor que a isentrópica pela relação
Substituindo:
- Trabalho gerado pela turbina por kg de massa de produto (ar + combustível):
.
Como usamos base 1 kg de ar, a massa de mistura é
kg por 1 kg de ar, com
. Então a energia por kg de ar extraída pela turbina é:
- Trabalho do compressor por kg de ar (já calculado no Passo 2):
- Trabalho líquido (por kg de ar) disponível do ciclo a gás:
- Energia fornecida pelo combustível por kg de ar:
- Eficiência térmica da turbina/Brayton (ciclo gás) é
Comentário didático: a eficiência do ciclo gás aqui é a fração da energia do combustível convertida em trabalho líquido pelo conjunto compressor+turbina (não inclui o ciclo de vapor). O valor ~28% é típico de uma turbina a gás simples (sem recuperação) com essa pressão e perdas.
Isso responde o item (b).
Passo 5
Dimensionamento da Caldeira de Recuperação (HRSG) e balanço de calor para o ciclo Rankine — estabelecimento das temperaturas de troca (pinch) e cálculo da massa de vapor produzido por kg de ar.
Estratégia/assunções explícitas (muito importantes):
-
Interpreto os pinch-points e o “salto de 10°C” assim:
- A caldeira opera a
com temperatura de saturação ( ). - O economizador (pré-aquecedor de água) aquece a água até aproximadamente
(isto é, a água entra no tambor a 10°C abaixo da saturação). - O “pinch” de
na entrada do tubulão (economizador) significa que a temperatura dos gases após o economizador (saída final dos gases da HRSG) será cerca de . - Ou seja, a temperatura dos gases após a HRSG (saída para a chaminé) é:
- A mesma diferença de
é considerada como mínima entre temperatura do gás e vapor no superaquecedor; isso significa que se houver superaquecedor, o gás naquele trecho ficará cerca de acima da temperatura do vapor superaquecido.
- A caldeira opera a
-
Adoto um superaquecimento razoável (superaquecedor) — para não eliminar o efeito do superaquecedor (o enunciado cita pinch no superaquecedor) escolho um superaquecimento moderado de
acima da saturação (essa escolha é uma aproximação prática; o resultado sensível será mostrado e as escolhas justificadas). Portanto temperatura do vapor superaquecido: (ou seja,). -
Com estas suposições:
- Temperatura de saída dos gases da HRSG:
- Temperatura do vapor superaquecido:
- Temperatura de saída dos gases da HRSG:
Essas aproximações permitem fazer o balanço de energia entre os gases quentes (saída da turbina a
) e o calor absorvido pelo ciclo Rankine.
Cálculo do calor disponível nos gases para o HRSG por kg de ar (base 1 kg de ar):
- Temperatura dos gases antes do HRSG:
(saída da turbina a gás). - Temperatura dos gases após HRSG:
. - Calor extraído por kg de mistura (ar+combustível), por kg de ar é:
Numérico:
Diferença de temperatura:
.
Este é o calor disponível por kg de ar para ser capturado pelo HRSG e fornecer calor ao ciclo Rankine.
Passo 6
Cálculo do calor por kg de vapor gerado no ciclo Rankine (detalhando as entalpias aproximadas) — aproximações com tabelas simplificadas e raciocínio físico.
Vou estimar entalpias aproximadas usando valores típicos/tabelas conhecidas (apenas para dar números plausíveis; em prova o professor normalmente fornece ou aceita aproximações parecidas):
- Condensador a
: entalpia do líquido saturado (valor aproximado de água líquida a 50°C). - Pressão da caldeira
(4 MPa), temperatura de saturação . - Entalpia do líquido saturado a
: (valor de tabela aproximado). - Entalpia do vapor saturado a 40 bar:
(valor de tabela aproximado).
- Entalpia do líquido saturado a
- Superaquecimento até
(adotado): entalpia do vapor superaquecido (aprox.) (valor típico aproximado). - Trabalho da bomba (ideal) ao comprimir de
até : usar com . -
saturado em é aproximadamente . - Diferença de pressão
. - Então
. - Bomba real com
: .
-
Agora listamos as etapas de calor por kg de vapor produzido (por 1 kg de vapor gerado):
- Aquecer água líquida do condensador
(entalpia ) até aproximadamente (prévias) — adoto entalpia de líquido a : (estimativa). - Calor no economizador (até
): se a água entra na bomba a mais o trabalho da bomba. Vamos fazer etapas ordenadas:
- Calor no economizador (até
- Estado 4 (saída do condensador, líquido saturado a 50°C):
. - Após bomba (estado 1, líquido pressurizado a 40 bar):
. - Aquecer até
(estado pré-evap): (valor estimado para líquido perto de 240°C). - Assim
.
- Assim
- Aquecer de
até a saturação (ligeramente): . - Vaporização (a 40 bar):
. - Superaquecimento até
: .
Somando:
Esse é o calor necessário por kg de vapor (aprox.) no ciclo Rankine com as aproximações adotadas.
Agora, massa de vapor gerada por kg de ar é:
Comentário didático: interpretamos os pinch-points como limites de temperatura que fixam a temperatura mínima que os gases podem atingir (não é possível esfriar os gases abaixo daquela temperatura sem violar o pinch). Assim encontramos quanto calor pode ser extraído do fluxo gasoso e dividimos pela energia necessária por kg de vapor.
Passo 7
Cálculo do trabalho e eficiência do ciclo Rankine com os números aproximados.
-
Entalpia do vapor de entrada na turbina de vapor (estado 3, superaquecido):
(adotado). -
Entalpia do condensado (estado 4):
. -
Trabalho isentrópico da turbina: para encontrar o trabalho real precisamos de
(entalpia do escoamento isentrópico na pressão do condensador). Como não temos tabelas completas de entropia, uso uma aproximação prática frequente em exercícios: estimar a queda isentrópica típica entre e para uma expansão tão grande. Vou assumir que a entalpia isentrópica final fique em torno de (isso corresponde a uma qualidade rica em vapor, o que é plausível com expansão até ~0,012 MPa). Essa é uma aproximação numérica para permitir o cálculo ilustrativo; em uma prova com tabelas o passo seria usar e ler na pressão de condensação.
Portanto trabalho isentrópico da turbina (por kg de vapor):
Turbina real com
:
-
Trabalho da bomba por kg de vapor:
(do Passo 6). -
Trabalho líquido por kg de vapor:
- Eficiência térmica do ciclo Rankine (por kg de vapor):
- Agora traduzimos para base por kg de ar: potência líquida do ciclo Rankine por kg de ar:
Comentário didático: este é o ganho adicional do ciclo a vapor por kg de ar que passou pela turbina a gás. A eficiência do Rankine está na faixa de ~32% com as suposições dadas — isso é razoável para um ciclo de recuperação com pressão de caldeira de 40 bar e superaquecimento moderado.
Isso responde o item (c).
Passo 8
Eficiência do ciclo combinado e indicação dos termos de energia:
- Já tínhamos o trabalho líquido do ciclo a gás por kg de ar:
- Trabalho líquido do ciclo a vapor por kg de ar (do Passo 7):
- Trabalho líquido total do ciclo combinado (por kg de ar):
-
Energia química do combustível por kg de ar (do Passo 4):
. -
Eficiência térmica do ciclo combinado:
Comentário didático: o ciclo combinado permite recuperar calor dos gases de escape do Brayton para gerar energia adicional no Rankine; aqui a eficiência sobe de ~28{,}2% (só o gás) para ~42{,}4% no combinado — ganho típico na prática (a ordem de grandeza está coerente). Esse responde o item (d).
Passo 9
Cálculo da perda de exergia nos gases de escape (normalizada pela exergia do combustível).
Definição e fórmula usada (didática): a exergia física específica (por unidade de massa) de um fluxo gasoso à temperatura
(referência
) para uma substância com cp constante é
Esta fórmula dá a componente física da exergia (assumindo que a composição química já foi “resolvível” no combustível; aqui queremos a exergia remanescente nos gases quentes que saem para a chaminé). Vou calcular a exergia por kg de ar contida nos gases de escape após o HRSG — isto representa a exergia rejeitada para o ambiente por fluxo de gases quentes.
Dados:
- Temperatura de saída dos gases (após HRSG)
(do Passo 5). - Temperatura de referência
. - cp dos gases
. - Massa de gás por kg de ar:
.
- Exergia física específica por kg de mistura (ar+combustível) à
:
Calculemos os termos:
- Exergia rejeitada por kg de ar (multiplicando pela massa de mistura por kg de ar):
- Normalização em relação à exergia do combustível: como aproximação prática usamos a energia química útil do combustível (LHV) por kg de ar como exergia química disponível (para hidrocarbonetos a exergia química ≈ LHV num bom primeiro aproximação). Assim exergia do combustível por kg de ar:
- Fração da exergia do combustível perdida com os gases de escape:
Interpretação: cerca de
da exergia química do combustível permanece como exergia física nos gases residuais (na saída da HRSG). Note que existe também exergia destruída por irreversibilidades internas (combustor, dissipação, irreversibilidades do ciclo), mas aqui a pergunta pediu especificamente a perda de exergia nos gases de escape (i.e., exergia que sai com os gases), normalizada pela exergia do combustível. O valor é relativamente pequeno porque grande parte da energia foi aproveitada em trabalho (combustível pouco), ou porque muita energia foi convertida em trabalho ou em calor rejeitado à temperatura ambiente; lembre-se que exergia não é simplesmente energia — é a parte da energia que pode ser convertida em trabalho. As aproximações de cp e escolha de LHV implicam incerteza; com tabelas e cp(T) mais precisos o número mudaria moderadamente.
Passo 10
Resumo dos resultados numéricos (valores arredondados de apresentação final):
-
(a) Excesso de ar:
-
(razão ar real / ar estequiométrico). - Excesso de ar
.
-
-
(b) Eficiência da turbina a gás (ciclo gás, Brayton simples):
-
.
-
-
(c) Eficiência do ciclo a vapor (Rankine acoplado ao HRSG, com suposições feitas):
-
.
-
-
(d) Eficiência do ciclo combinado:
-
.
-
-
(e) Perda de exergia nos gases de escape (normalizada à exergia do combustível):
Observação final/encorajamento: fiz todos os passos detalhando as fórmulas usadas e explicando as hipóteses numéricas (cp constantes, LHV adotado, aproximação de entalpias do vapor, estimativa de
por falta de tabelas precisas). Se você quiser, eu refaço os cálculos usando valores alternativos (por exemplo outro valor de LHV, outro valor de cp_g ou outro grau de superaquecimento) ou fazendo a parte do Rankine usando tabelas de vapor mais precisas — isso normalmente muda os resultados um pouco, mas o método e os passos que te passei permanecem os mesmos. Vai dar certo na prova — respira fundo e vamos praticar mais exercícios juntos se quiseres!
Resposta
(a)
(excesso de ar
)
(b)
(c)
(d)
(e) Perda de exergia nos gases de escape (ou
da exergia do combustível)
(b)
(c)
(d)
(e) Perda de exergia nos gases de escape