Uma planta de ciclo combinado opera com metano como combustível em regime permanente. Ar entra no compressor da turbina a gás a 100 kPa e 300 K , sendo comprimido até 1200 kPa . A eficiência isentrópica do compressor é de 74 \%. A temperatura máxima admissível dos gases na entrada da turbina (saída do compressor) é de 1400 K e a perda de carga no combustor é de 100 kPa . Os gases deixam a turbina, que tem 88 \% de eficiência isentrópica, a uma pressão de 100 kPa . Em seguida, os gases passam por um trocador de calor (Caldeira de Recuperação) conectado a um ciclo Rankine. Considere, no Ciclo Rankine, eficiências isentrópicas de 75 \% na bomba e 87 \% na turbina e uma temperatura de 50^{\circ} \mathrm{C} no condensador. Adote 40 bar para a pressão na caldeira do ciclo Rankine e pinch-points de 30^{\circ} \mathrm{C} na entrada do tubulão de vapor e na saída do superaquecedor. Considere um salto de 10^{\circ} \mathrm{C} entre o préaquecedor de água e o tubulão de vapor. Nestas condições, determine:
a) O excesso de ar na turbina;
b) A eficiência da turbina a gás;
c) A eficiência do ciclo a vapor;
d) A eficiência do ciclo combinado;
e)A perda de exergia nos gases de escape (normalizada com relação à exergia do combustível);

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo que vou usar nos cálculos; já peguei os números do enunciado):
  • Condições do ar na entrada do compressor:
    • Pressão P_1=100\\ \text{kPa}.
    • Temperatura T_1=300\\ \text{K}.
  • Compressor:
    • Pressão de saída P_2=1200\\ \text{kPa}.
    • Eficiência isentrópica \eta_c=74\%.
  • Combustor e turbina a gás:
    • Perda de carga no combustor: 100\\ \text{kPa}.
    • Logo, pressão na entrada da turbina: P_3 = P_2 - 100\\ \text{kPa} = 1100\\ \text{kPa}.
    • Temperatura máxima na entrada da turbina (saída do combustor): T_3=1400\\ \text{K}.
    • Pressão de saída da turbina: P_4=100\\ \text{kPa}.
    • Eficiência isentrópica da turbina a gás: \eta_t=88\%.
  • Ciclo Rankine (recuperação):
    • Pressão da caldeira (boiler): P_{b}=40\\ \text{bar}=4000\\ \text{kPa}.
    • Temperatura do condensador: T_{cond}=50^\circ\text{C}=323\\ \text{K}.
    • Eficiências isentrópicas: bomba \eta_{bp}=75\%, turbina do Rankine \eta_{tr}=87\%.
    • Pinch-points (mínima diferença de temperatura entre gases quentes e água/vapor): 30^\circ\text{C} na saída do superaquecedor e na entrada do “tubulão” (economizador) e um salto de 10^\circ\text{C} entre o pré-aquecedor de água e o tubulão de vapor (interpreto como diferença entre temperatura de entrada da água no tambor/tubulação e a temperatura de saturação do vapor).
    • Adoto a saturação da caldeira em P_b=40\\ \text{bar} (temperatura de saturação \approx 250{,}35^\circ\text{C}).
  • Combustível:
    • Metano \mathrm{CH_4}.
    • Adoto LHV(\mathrm{CH_4})=50\,000\\ \text{kJ/kg} (valor típico; também usarei a energia química como referência de exergia química do combustível).
    • Estequiometria: \mathrm{CH_4} + 2\mathrm{O_2} \to \mathrm{CO_2} + 2\mathrm{H_2O}. Composição do ar: 21\% mol O_2, 79\% mol N_2. Massa molar do ar adotada M_{ar}=28{,}97\\ \text{kg/kmol}. Da estequiometria resulta ar estequiométrico por massa de combustível \approx 17{,}18\\ \text{kg ar/kg CH}_4.
  • Propriedades médias usadas (valores convencionais simplificados, explicitamente adotados):
    • Ar (compressor e aquecimento inicial): razão de calores k_{ar}=1{,}4, capacidade térmica cp do ar c_{p,ar}=1{,}005\\ \text{kJ/(kg K)}.
    • Gases de combustão (média produtos): cp médio c_{p,g}=1{,}15\\ \text{kJ/(kg K)}, razão adiabática aproximada k_g=1{,}33.
    • Temperatura ambiente / referência para exergia: T_0=300\\ \text{K} (mesma do ar de entrada).
O que o enunciado pede:
a) O excesso de ar na turbina (normalmente indicado por \lambda = ar real / ar estequiométrico ou em % de excesso);
b) A eficiência da turbina a gás (interpreto como eficiência térmica do ciclo gás (Brayton simples) — trabalho líquido dividido pela energia do combustível);
c) A eficiência do ciclo a vapor (Rankine ligado à caldeira de recuperação — eficiência térmica líquida do ciclo de vapor);
d) A eficiência do ciclo combinado (relação entre o trabalho líquido total (gas + vapor) e a energia do combustível);
e) A perda de exergia nos gases de escape normalizada pela exergia do combustível (i.e., exergia ainda contida nos gases residual / exergia química do combustível).
Observação importante: o enunciado não fornece tabelas de vapor nem cp(T) detalhado para produtos de combustão. Para avançar numericamente é necessário adotar aproximações/assunções (cp constantes, LHV do metano, tabelas de água aproximadas). Vou explicitar e justificar cada suposição quando usada. Não peço nada a mais — prossigo com esses dados.

Passo 2

Compressão do ar — cálculo da temperatura de descarga do compressor real (passo-a-passo didático):
  1. Primeiro calculamos a transformação isentrópica (ar ideal, k_{ar}=1{,}4):
\frac{T_{2s}}{T_1} = \left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{k-1}{k}}
onde T_1=300\\ \text{K}, P_1=100\\ \text{kPa}, P_2=1200\\ \text{kPa}, então a razão de pressão é PR=12.
  1. Calculemos T_{2s}:
T_{2s} = 300 \cdot 12^{\frac{0{,}4}{1{,}4}}.
Avaliação numérica (passo a passo):
12^{0{,}285714\ldots} = \exp\!\big(0{,}285714\ln 12\big) \approx \exp(0{,}70997)\approx 2{,}034.
Logo
T_{2s}\approx 300\cdot 2{,}034 \approx 610{,}2\\ \text{K}.
  1. Compressor real com eficiência isentrópica \eta_c significa que trabalho real é maior que trabalho isentrópico; em termos de temperaturas:
T_2 = T_1 + \frac{T_{2s} - T_1}{\eta_c}.
Com \eta_c=0{,}74,
T_2 = 300 + \frac{610{,}2 - 300}{0{,}74} = 300 + \frac{310{,}2}{0{,}74}\approx 300 + 419{,}2 \approx 719{,}2\\ \text{K}.
  1. Energia (trabalho) consumida pelo compressor por kg de ar:
w_c = c_{p,ar}(T_2 - T_1) = 1{,}005\cdot(719{,}2 - 300)\\ \text{kJ/kg\_ar}.
w_c \approx 1{,}005\cdot 419{,}2 \approx 421{,}3\\ \text{kJ/kg\_ar}.
Comentário didático rápido: usamos a relação isentrópica de temperatura/pressão para gás ideal (essa relação vem de T_2/T_1=(P_2/P_1)^{(k-1)/k} para uma compressão reversível adiabática). Como o compressor é irreversível, usamos a eficiência isentrópica para “ampliar” o aumento de temperatura real.

Passo 3

Balanço térmico no combustor / determinação da razão combustível/ar e do excesso de ar.
Estratégia: tomar base 1 kg de ar que entra no compressor. Serão adicionados f kg de combustível (metano) por kg de ar. O combustor aquece os produtos de T_2 (saída do compressor) até T_3=1400\\ \text{K}. Considero o cp médio dos gases de combustão c_{p,g}=1{,}15\\ \text{kJ/(kg K)} e que esse cp é válido para a mistura ar+combustível (após combustão) numa aproximação de capacidade térmica média constante. A energia química do combustível (LHV) é LHV=50{,}000\\ \text{kJ/kg}_{\text{comb}}. Energia do combustível por kg de ar: f\cdot LHV. Energia necessária para aquecer a massa total de produtos (1+f) de T_2 para T_3 é (1+f) c_{p,g}(T_3 - T_2). Negligencio aqui perdas não térmicas e variação de cp com temperatura — explicito que isso é uma aproximação usual em exercícios quando tabelas não são dadas.
Balanço de energia no combustor (adição de calor):
f\cdot LHV = (1+f)\,c_{p,g}\,(T_3 - T_2).
Substituindo valores numéricos:
  • T_2 \approx 719{,}2\\ \text{K} (do Passo 2),
  • T_3 = 1400\\ \text{K},
  • c_{p,g}=1{,}15\\ \text{kJ/(kg K)},
  • LHV=50{,}000\\ \text{kJ/kg}.
Cálculo:
f\cdot 50{,}000 = (1+f)\cdot 1{,}15\cdot(1400 - 719{,}2).
A diferença de temperatura é 680{,}8\\ \text{K}. Então
50{,}000 f = (1+f)\cdot 1{,}15\cdot 680{,}8 \approx (1+f)\cdot 783{,}92.
Isolando f:
50{,}000 f = 783{,}92 + 783{,}92 f \quad\Rightarrow\quad (50{,}000 - 783{,}92)f = 783{,}92.
f \approx \frac{783{,}92}{49{,}216{,}08} \approx 0{,}01593\\ \text{kg de CH}_4\\ \text{por kg de ar}.
Agora calculamos a razão estequiométrica (massa ar / massa combustível) para o metano:
  • Reação pede 2 kmol O_2 por 1 kmol CH4. Como no ar O_2 corresponde a 21\% molar, o número de kmol de ar por kmol CH4 estequiométrico é 2/0{,}21=9{,}5238 kmol ar/kmol CH4.
  • Massa de ar por kmol: 9{,}5238\cdot 28{,}97 \approx 275{,}7\\ \text{kg ar} por 1 kmol CH4.
  • Massa de combustível por kmol CH4: 16{,}04\\ \text{kg}.
  • Assim ar estequiométrico por massa de combustível:
\left(\frac{275{,}7}{16{,}04}\right) \approx 17{,}18\\ \text{kg ar/kg CH}_4.
Portanto a razão estequiométrica f_{st} (combustível por ar, massa) é:
f_{st} = \frac{1}{17{,}18} \approx 0{,}05822\\ \text{kg CH}_4/\text{kg ar}.
Nosso combustível por ar real f=0{,}01593. A razão de ar real sobre ar estequiométrico (chamada \lambda) é:
\lambda = \frac{\text{ar real}}{\text{ar estequiométrico}} = \frac{1/f}{1/f_{st}} = \frac{f_{st}}{f}.é
Portanto
\lambda \approx \frac{0{,}05822}{0{,}01593} \approx 3{,}653.
Em termos percentuais de excesso de ar, o excesso = (\lambda - 1)\cdot 100\% \approx (3{,}653-1)\cdot 100\% \approx 265{,}3\%.
Comentário didático: \lambda=1 é mistura estequiométrica; \lambda>1 significa excesso de ar. Aqui temos \lambda\approx 3{,}65, ou seja muito ar em excesso (o que é comum em turbinas a gás industriais, onde se opera com excesso para controlar temperaturas e NOx, etc.). Isso responde o item (a).

Passo 4

Cálculo do desempenho da turbina a gás (energia produzida, eficiência térmica do ciclo gás).
  1. Primeiro calculamos a saída isentrópica da turbina (pressão P_3=1100\\ \text{kPa} para P_4=100\\ \text{kPa}), usando k_g=1{,}33.
Relação isentrópica (para os produtos de combustão aproximados por gás ideal com k_g):
\frac{T_{4s}}{T_3} = \left(\frac{P_4}{P_3}\right)^{\frac{k_g-1}{k_g}}.
Substituindo P_4/P_3=100/1100=0{,}090909\ldots e T_3=1400\\ \text{K}:
Calcule o expoente:
\frac{k_g-1}{k_g}=\frac{0{,}33}{1{,}33}\approx 0{,}24812.
Logo
T_{4s} = 1400\cdot (0{,}090909)^{0{,}24812}.
Avaliação numérica:
\ln(0{,}090909)\approx -2{,}3979,\quad -2{,}3979\cdot 0{,}24812\approx -0{,}5955,
(0{,}090909)^{0{,}24812} \approx e^{-0{,}5955}\approx 0{,}5513.
T_{4s}\approx 1400\cdot 0{,}5513 \approx 771{,}8\\ \text{K}.
  1. Turbina real com eficiência isentrópica \eta_t=0{,}88: a queda de temperatura real é menor que a isentrópica pela relação
T_4 = T_3 - \eta_t\,(T_3 - T_{4s}).
Substituindo:
T_4 = 1400 - 0{,}88\,(1400 - 771{,}8) = 1400 - 0{,}88\cdot 628{,}2 \approx 1400 - 552{,}8 \approx 847{,}2\\ \text{K}.
  1. Trabalho gerado pela turbina por kg de massa de produto (ar + combustível): w_{t,mixture}= c_{p,g}(T_3 - T_4).
w_{t,mixture} = 1{,}15\cdot(1400 - 847{,}2) \approx 1{,}15\cdot 552{,}8 \approx 635{,}7\\ \text{kJ/kg\_mistura}.
Como usamos base 1 kg de ar, a massa de mistura é 1+f kg por 1 kg de ar, com f\approx 0{,}01593. Então a energia por kg de ar extraída pela turbina é:
w_t = (1+f)\,w_{t,mixture} \approx 1{,}01593\cdot 635{,}7 \approx 645{,}9\\ \text{kJ/kg\_ar}.
  1. Trabalho do compressor por kg de ar (já calculado no Passo 2):
w_c \approx 421{,}3\\ \text{kJ/kg\_ar}.
  1. Trabalho líquido (por kg de ar) disponível do ciclo a gás:
w_{net,gas} = w_t - w_c \approx 645{,}9 - 421{,}3 \approx 224{,}6\\ \text{kJ/kg\_ar}.
  1. Energia fornecida pelo combustível por kg de ar:
q_{fuel} = f\cdot LHV \approx 0{,}01593\cdot 50{,}000 \approx 796{,}3\\ \text{kJ/kg\_ar}.
  1. Eficiência térmica da turbina/Brayton (ciclo gás) é
\eta_{gas} = \frac{w_{net,gas}}{q_{fuel}} \approx \frac{224{,}6}{796{,}3} \approx 0{,}2821 \approx 28{,}21\%.
Comentário didático: a eficiência do ciclo gás aqui é a fração da energia do combustível convertida em trabalho líquido pelo conjunto compressor+turbina (não inclui o ciclo de vapor). O valor ~28% é típico de uma turbina a gás simples (sem recuperação) com essa pressão e perdas.
Isso responde o item (b).

Passo 5

Dimensionamento da Caldeira de Recuperação (HRSG) e balanço de calor para o ciclo Rankine — estabelecimento das temperaturas de troca (pinch) e cálculo da massa de vapor produzido por kg de ar.
Estratégia/assunções explícitas (muito importantes):
  • Interpreto os pinch-points e o “salto de 10°C” assim:
    • A caldeira opera a P_b=40\\ \text{bar} com temperatura de saturação \approx 250{,}35^\circ\text{C} ( T_{sat}\approx 523{,}5\\ \text{K}).
    • O economizador (pré-aquecedor de água) aquece a água até aproximadamente T_{sat}-10^\circ\text{C} (isto é, a água entra no tambor a 10°C abaixo da saturação).
    • O “pinch” de 30^\circ\text{C} na entrada do tubulão (economizador) significa que a temperatura dos gases após o economizador (saída final dos gases da HRSG) será cerca de T_{sat}-10 + 30 = T_{sat}+20^\circ\text{C}.
    • Ou seja, a temperatura dos gases após a HRSG (saída para a chaminé) é: T_{g,out} = T_{sat} + 20^\circ\text{C}.
    • A mesma diferença de 30^\circ\text{C} é considerada como mínima entre temperatura do gás e vapor no superaquecedor; isso significa que se houver superaquecedor, o gás naquele trecho ficará cerca de 30^\circ\text{C} acima da temperatura do vapor superaquecido.
  • Adoto um superaquecimento razoável (superaquecedor) — para não eliminar o efeito do superaquecedor (o enunciado cita pinch no superaquecedor) escolho um superaquecimento moderado de \Delta T_{sh} = 100^\circ\text{C} acima da saturação (essa escolha é uma aproximação prática; o resultado sensível será mostrado e as escolhas justificadas). Portanto temperatura do vapor superaquecido:
    T_{v,sh} = T_{sat} + 100^\circ\text{C}.
    (ou seja, T_{v,sh}\approx 250{,}35 + 100 \approx 350{,}35^\circ\text{C}).
  • Com estas suposições:
    • Temperatura de saída dos gases da HRSG: T_{g,out} = T_{sat} + 20^\circ\text{C}\approx 250{,}35 + 20 = 270{,}35^\circ\text{C}\approx 543{,}5\\ \text{K}.
    • Temperatura do vapor superaquecido: T_{{v,sh}}\approx 350{,}35^\circ\text{C}\approx 623{,}5\\ \text{K}.
Essas aproximações permitem fazer o balanço de energia entre os gases quentes (saída da turbina a T_4) e o calor absorvido pelo ciclo Rankine.
Cálculo do calor disponível nos gases para o HRSG por kg de ar (base 1 kg de ar):
  • Temperatura dos gases antes do HRSG: T_4 \approx 847{,}2\\ \text{K} (saída da turbina a gás).
  • Temperatura dos gases após HRSG: T_{g,out}\approx 543{,}5\\ \text{K}.
  • Calor extraído por kg de mistura (ar+combustível), por kg de ar é:
Q_{gase} = (1+f)\,c_{p,g}\,(T_4 - T_{g,out}).
Numérico:
Q_{gase} \approx 1{,}01593\cdot 1{,}15\cdot(847{,}2 - 543{,}5).
Diferença de temperatura: 303{,}7\\ \text{K}.
Q_{gase} \approx 1{,}01593\cdot 1{,}15\cdot 303{,}7 \approx 1{,}01593\cdot 349{,}2555 \approx 354{,}8\\ \text{kJ/kg\_ar}.
Este é o calor disponível por kg de ar para ser capturado pelo HRSG e fornecer calor ao ciclo Rankine.

Passo 6

Cálculo do calor por kg de vapor gerado no ciclo Rankine (detalhando as entalpias aproximadas) — aproximações com tabelas simplificadas e raciocínio físico.
Vou estimar entalpias aproximadas usando valores típicos/tabelas conhecidas (apenas para dar números plausíveis; em prova o professor normalmente fornece ou aceita aproximações parecidas):
  • Condensador a 50^\circ\text{C}: entalpia do líquido saturado h_{f,cond} \approx 209\\ \text{kJ/kg} (valor aproximado de água líquida a 50°C).
  • Pressão da caldeira P_b=40\\ \text{bar} (4 MPa), temperatura de saturação T_{sat}\approx 250{,}35^\circ\text{C}.
    • Entalpia do líquido saturado a 40\\ \text{bar}: h_{f,sat}\approx 1082\\ \text{kJ/kg} (valor de tabela aproximado).
    • Entalpia do vapor saturado a 40 bar: h_{g,sat}\approx 2790\\ \text{kJ/kg} (valor de tabela aproximado).
  • Superaquecimento até T_{v,sh}\approx 350{,}35^\circ\text{C} (adotado): entalpia do vapor superaquecido (aprox.) h_{sh}\approx 3{,}200\\ \text{kJ/kg} (valor típico aproximado).
  • Trabalho da bomba (ideal) ao comprimir de P_{cond} até P_b: usar w_{bp,s} \approx v_f (P_b - P_{cond}) com v_f\approx 0{,}001\\ \text{m}^3/\text{kg}.
    • P_{cond} saturado em 50^\circ\text{C} é aproximadamente 12{,}35\\ \text{kPa}.
    • Diferença de pressão \approx 4000 - 12{,}35 \approx 3987{,}65\\ \text{kPa}.
    • Então w_{bp,s}\approx 0{,}001\cdot 3987{,}65 \approx 3{,}99\\ \text{kJ/kg}.
    • Bomba real com \eta_{bp}=0{,}75: w_{bp} \approx \dfrac{w_{bp,s}}{\eta_{bp}} \approx \dfrac{3{,}99}{0{,}75} \approx 5{,}32\\ \text{kJ/kg}.
Agora listamos as etapas de calor por kg de vapor produzido (por 1 kg de vapor gerado):
  1. Aquecer água líquida do condensador T_{cond}=50^\circ\text{C} (entalpia h_{f,cond}\approx 209) até aproximadamente T_{sat}-10^\circ\text{C} (prévias) — adoto entalpia de líquido a T_{sat}-10\approx 240{,}35^\circ\text{C}: h_{fw}\approx 1{,}027\\ \text{kJ/kg} (estimativa).
    • Calor no economizador (até T_{sat}-10): q_{econ}\approx 1027 - 214{,}32 se a água entra na bomba a h_{f,cond} mais o trabalho da bomba. Vamos fazer etapas ordenadas:
  • Estado 4 (saída do condensador, líquido saturado a 50°C): h_4 \approx 209\\ \text{kJ/kg}.
  • Após bomba (estado 1, líquido pressurizado a 40 bar): h_1 = h_4 + w_{bp} \approx 209 + 5{,}32 \approx 214{,}32\\ \text{kJ/kg}.
  • Aquecer até T_{sat}-10^\circ\text{C} (estado pré-evap): h_{pre}\approx 1027\\ \text{kJ/kg} (valor estimado para líquido perto de 240°C).
    • Assim q_{econ} = h_{pre} - h_1 \approx 1027 - 214{,}32 \approx 812{,}7\\ \text{kJ/kg}.
  • Aquecer de T_{sat}-10^\circ\text{C} até a saturação (ligeramente): h_{f,sat} - h_{pre} \approx 1082 - 1027 \approx 55\\ \text{kJ/kg}.
  • Vaporização (a 40 bar): q_{evap} = h_{g,sat} - h_{f,sat} \approx 2790 - 1082 \approx 1708\\ \text{kJ/kg}.
  • Superaquecimento até h_{sh}: q_{sh} = h_{sh} - h_{g,sat} \approx 3200 - 2790 \approx 410\\ \text{kJ/kg}.
Somando:
q_{in,steam} = q_{econ} + (h_{f,sat}-h_{pre}) + q_{evap} + q_{sh} \approx 812{,}7 + 55 + 1708 + 410 \approx 2985{,}7\\ \text{kJ/kg\_vapor}.
Esse é o calor necessário por kg de vapor (aprox.) no ciclo Rankine com as aproximações adotadas.
Agora, massa de vapor gerada por kg de ar é:
\dot m_{vapor} = \frac{Q_{gase}}{q_{in,steam}} \approx \frac{354{,}8}{2985{,}7} \approx 0{,}1189\\ \text{kg vapeur por kg ar}.
Comentário didático: interpretamos os pinch-points como limites de temperatura que fixam a temperatura mínima que os gases podem atingir (não é possível esfriar os gases abaixo daquela temperatura sem violar o pinch). Assim encontramos quanto calor pode ser extraído do fluxo gasoso e dividimos pela energia necessária por kg de vapor.

Passo 7

Cálculo do trabalho e eficiência do ciclo Rankine com os números aproximados.
  1. Entalpia do vapor de entrada na turbina de vapor (estado 3, superaquecido): h_3 \approx h_{sh}\approx 3200\\ \text{kJ/kg} (adotado).
  2. Entalpia do condensado (estado 4): h_4\approx 209\\ \text{kJ/kg}.
  3. Trabalho isentrópico da turbina: para encontrar o trabalho real precisamos de h_{4s} (entalpia do escoamento isentrópico na pressão do condensador). Como não temos tabelas completas de entropia, uso uma aproximação prática frequente em exercícios: estimar a queda isentrópica típica entre h_3 e h_{4s} para uma expansão tão grande. Vou assumir que a entalpia isentrópica final h_{4s} fique em torno de 2100\\ \text{kJ/kg} (isso corresponde a uma qualidade rica em vapor, o que é plausível com expansão até ~0,012 MPa). Essa é uma aproximação numérica para permitir o cálculo ilustrativo; em uma prova com tabelas o passo seria usar s_3 e ler h_{4s} na pressão de condensação.
Portanto trabalho isentrópico da turbina (por kg de vapor):
w_{tr,s} = h_3 - h_{4s} \approx 3200 - 2100 = 1100\\ \text{kJ/kg}.
Turbina real com \eta_{tr}=0{,}87:
w_{tr} = \eta_{tr}\, w_{tr,s} \approx 0{,}87\cdot 1100 \approx 957\\ \text{kJ/kg}.
  1. Trabalho da bomba por kg de vapor: w_{bp}\approx 5{,}32\\ \text{kJ/kg} (do Passo 6).
  2. Trabalho líquido por kg de vapor:
w_{net,steam/kg} = w_{tr} - w_{bp} \approx 957 - 5{,}32 \approx 951{,}7\\ \text{kJ/kg}.
  1. Eficiência térmica do ciclo Rankine (por kg de vapor):
\eta_{rankine} = \frac{w_{net,steam/kg}}{q_{in,steam}} \approx \frac{951{,}7}{2985{,}7} \approx 0{,}3189 \approx 31{,}89\%.
  1. Agora traduzimos para base por kg de ar: potência líquida do ciclo Rankine por kg de ar:
w_{net,steam/kg\_ar} = \dot m_{vapor}\cdot w_{net,steam/kg} \approx 0{,}1189\cdot 951{,}7 \approx 113{,}1\\ \text{kJ/kg\_ar}.
Comentário didático: este é o ganho adicional do ciclo a vapor por kg de ar que passou pela turbina a gás. A eficiência do Rankine está na faixa de ~32% com as suposições dadas — isso é razoável para um ciclo de recuperação com pressão de caldeira de 40 bar e superaquecimento moderado.
Isso responde o item (c).

Passo 8

Eficiência do ciclo combinado e indicação dos termos de energia:
  1. Já tínhamos o trabalho líquido do ciclo a gás por kg de ar:
w_{net,gas} \approx 224{,}6\\ \text{kJ/kg\_ar}.
  1. Trabalho líquido do ciclo a vapor por kg de ar (do Passo 7):
w_{net,steam/kg\_ar} \approx 113{,}1\\ \text{kJ/kg\_ar}.
  1. Trabalho líquido total do ciclo combinado (por kg de ar):
w_{net,combined} = w_{net,gas} + w_{net,steam/kg\_ar} \approx 224{,}6 + 113{,}1 \approx 337{,}7\\ \text{kJ/kg\_ar}.
  1. Energia química do combustível por kg de ar (do Passo 4): q_{fuel}\approx 796{,}3\\ \text{kJ/kg\_ar}.
  2. Eficiência térmica do ciclo combinado:
\eta_{combined} = \frac{w_{net,combined}}{q_{fuel}} \approx \frac{337{,}7}{796{,}3} \approx 0{,}4242 \approx 42{,}42\%.
Comentário didático: o ciclo combinado permite recuperar calor dos gases de escape do Brayton para gerar energia adicional no Rankine; aqui a eficiência sobe de ~28{,}2% (só o gás) para ~42{,}4% no combinado — ganho típico na prática (a ordem de grandeza está coerente). Esse responde o item (d).

Passo 9

Cálculo da perda de exergia nos gases de escape (normalizada pela exergia do combustível).
Definição e fórmula usada (didática): a exergia física específica (por unidade de massa) de um fluxo gasoso à temperatura T (referência T_0) para uma substância com cp constante é
\psi(T) = c_p\Big( T - T_0 - T_0\ln\frac{T}{T_0}\Big).
Esta fórmula dá a componente física da exergia (assumindo que a composição química já foi “resolvível” no combustível; aqui queremos a exergia remanescente nos gases quentes que saem para a chaminé). Vou calcular a exergia por kg de ar contida nos gases de escape após o HRSG — isto representa a exergia rejeitada para o ambiente por fluxo de gases quentes.
Dados:
  • Temperatura de saída dos gases (após HRSG) T_{g,out} \approx 543{,}5\\ \text{K} (do Passo 5).
  • Temperatura de referência T_0 = 300\\ \text{K}.
  • cp dos gases c_{p,g}=1{,}15\\ \text{kJ/(kg K)}.
  • Massa de gás por kg de ar: 1+f \approx 1{,}01593.
  1. Exergia física específica por kg de mistura (ar+combustível) à T_{g,out}:
\psi_{mixture} = c_{p,g}\Big( T_{g,out} - T_0 - T_0\ln\frac{T_{g,out}}{T_0}\Big).
Calculemos os termos:
T_{g,out} - T_0 = 543{,}5 - 300 = 243{,}5\\ \text{K},
\ln\frac{T_{g,out}}{T_0} = \ln\frac{543{,}5}{300} \approx \ln(1{,}8117) \approx 0{,}5939,
T_0\ln\frac{T_{g,out}}{T_0} = 300\cdot 0{,}5939 \approx 178{,}17.
\Rightarrow \quad \psi_{mixture} \approx 1{,}15\cdot (243{,}5 - 178{,}17) \approx 1{,}15\cdot 65{,}33 \approx 75{,}13\\ \text{kJ/kg\_mistura}.
  1. Exergia rejeitada por kg de ar (multiplicando pela massa de mistura por kg de ar):
\psi_{out/kg\_ar} = (1+f)\cdot \psi_{mixture} \approx 1{,}01593\cdot 75{,}13 \approx 76{,}29\\ \text{kJ/kg\_ar}.
  1. Normalização em relação à exergia do combustível: como aproximação prática usamos a energia química útil do combustível (LHV) por kg de ar como exergia química disponível (para hidrocarbonetos a exergia química ≈ LHV num bom primeiro aproximação). Assim exergia do combustível por kg de ar:
\psi_{fuel/kg\_ar} \approx q_{fuel} \approx 796{,}3\\ \text{kJ/kg\_ar}.
  1. Fração da exergia do combustível perdida com os gases de escape:
\frac{\psi_{out/kg\_ar}}{\psi_{fuel/kg\_ar}} \approx \frac{76{,}29}{796{,}3} \approx 0{,}0959 \approx 9{,}59\%.
Interpretação: cerca de 9{,}6\% da exergia química do combustível permanece como exergia física nos gases residuais (na saída da HRSG). Note que existe também exergia destruída por irreversibilidades internas (combustor, dissipação, irreversibilidades do ciclo), mas aqui a pergunta pediu especificamente a perda de exergia nos gases de escape (i.e., exergia que sai com os gases), normalizada pela exergia do combustível. O valor é relativamente pequeno porque grande parte da energia foi aproveitada em trabalho (combustível pouco), ou porque muita energia foi convertida em trabalho ou em calor rejeitado à temperatura ambiente; lembre-se que exergia não é simplesmente energia — é a parte da energia que pode ser convertida em trabalho. As aproximações de cp e escolha de LHV implicam incerteza; com tabelas e cp(T) mais precisos o número mudaria moderadamente.

Passo 10

Resumo dos resultados numéricos (valores arredondados de apresentação final):
  • (a) Excesso de ar:
    • \displaystyle \lambda \approx 3{,}653 (razão ar real / ar estequiométrico).
    • Excesso de ar = (\lambda - 1)\cdot 100\% \approx 265{,}3\%.
  • (b) Eficiência da turbina a gás (ciclo gás, Brayton simples):
    • \displaystyle \eta_{gas} \approx 28{,}21\%.
  • (c) Eficiência do ciclo a vapor (Rankine acoplado ao HRSG, com suposições feitas):
    • \displaystyle \eta_{Rankine} \approx 31{,}89\%.
  • (d) Eficiência do ciclo combinado:
    • \displaystyle \eta_{combined} \approx 42{,}42\%.
  • (e) Perda de exergia nos gases de escape (normalizada à exergia do combustível):
    • \displaystyle \frac{\text{exergia}_{gases\_out}}{\text{exergia}_{combust\u00edvel}} \approx 0{,}0959 \approx 9{,}59\%.
Observação final/encorajamento: fiz todos os passos detalhando as fórmulas usadas e explicando as hipóteses numéricas (cp constantes, LHV adotado, aproximação de entalpias do vapor, estimativa de h_{4s} por falta de tabelas precisas). Se você quiser, eu refaço os cálculos usando valores alternativos (por exemplo outro valor de LHV, outro valor de cp_g ou outro grau de superaquecimento) ou fazendo a parte do Rankine usando tabelas de vapor mais precisas — isso normalmente muda os resultados um pouco, mas o método e os passos que te passei permanecem os mesmos. Vai dar certo na prova — respira fundo e vamos praticar mais exercícios juntos se quiseres!

Resposta

(a) \lambda \approx 3{,}653 (excesso de ar \approx 265{,}3\%)
(b) \eta_{\text{gás}} \approx 28{,}21\%á
(c) \eta_{\text{Rankine}} \approx 31{,}89\%
(d) \eta_{\text{combinado}} \approx 42{,}42\%
(e) Perda de exergia nos gases de escape \approx 0{,}0959 (ou 9{,}59\% da exergia do combustível)

Exercícios relacionados