Em um microscópio eletrônico, os elétrons do feixe necessitam ter um comprimento de onda de de Broglie igual a 1,5 \times 10^{-9} \mathrm{~m}. Calcule a energia cinética que deve ser fornecida a esses elétrons e a diferença de potencial elétrica necessária para acelerá-los.
Marque a resposta que melhor represente a energia cinética e a diferença de potencial.
1,1 \times 10^{-20} \mathrm{~J} e 0,67 \mathrm{~V}.
1,1 \times 10^{-19} J e 0,67 \mathrm{~V}.
1,1 \times 10^{-18} \mathrm{~J} e 0,67 \mathrm{~V}.
1,1 \times 10^{-20} J e 6,7 \mathrm{~V}.
1,1 \times 10^{-19} \mathrm{~J} e 6,7 \mathrm{~V}.
1,1 \times 10^{-18} J e 6,7 \mathrm{~V}.
Nenhuma das respostas.

Passo 1

O enunciado pede a energia cinética necessária para que elétrons tenham comprimento de onda de Broglie \lambda = 1,5 \times 10^{-9}\,\mathrm{m} e a diferença de potencial V que gera essa energia. O conteúdo envolve a relação de Broglie
p = \frac{h}{\lambda},
a expressão da energia cinética não relativística
K = \frac{p^2}{2m},
e a conversão entre energia e potencial elétrico
K = e\,V.

Passo 2

Calcular o momento p dos elétrons usando h = 6,626 \times 10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s} e \lambda = 1,5 \times 10^{-9}\,\mathrm{m}:
p = \frac{6,626 \times 10^{-34}}{1,5 \times 10^{-9}} = 4,417 \times 10^{-25}\,\mathrm{kg\cdot m/s}.

Passo 3

Calcular a energia cinética K com m = 9,11 \times 10^{-31}\,\mathrm{kg}:
p^2 = (4,417 \times 10^{-25})^2 = 1,951 \times 10^{-49}\,\mathrm{(kg\cdot m/s)^2},
K = \frac{p^2}{2m} = \frac{1,951 \times 10^{-49}}{2 \times 9,11 \times 10^{-31}} \approx 1,071 \times 10^{-19}\,\mathrm{J} \approx 1,1 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}.

Passo 4

Determinar a diferença de potencial V que confere essa energia, usando e = 1,602 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}:
V = \frac{K}{e} = \frac{1,071 \times 10^{-19}}{1,602 \times 10^{-19}} \approx 0,668 \approx 0,67\,\mathrm{V}.

Resposta

1,1 \times 10^{-19}\,\mathrm{J} e 0,67\,\mathrm{V}.

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