Em um circuito elétrico, um fio de cobre com espessura da ordem de
se encontra na temperatura ambiente e, devido à agitação térmica, os elétrons de condução desse fio possuem uma velocidade média da ordem de
. Estime o valor do comprimento de onda de de Broglie para esses elétrons. Um tratamento clássico, ao invés de um tratamento quântico, consegue descrever razoavelmente a condução elétrica devido aos elétrons no fio?
Marque a resposta que melhor represente o comprimento de onda e que diz se um tratamento clássico pode ser satisfatório, nesse caso.
; significando que um tratamento clássico é satisfatório.
; significando que é necessário um tratamento quântico.
; nada se pode dizer a respeito do tratamento do problema.
; significando que um tratamento clássico é satisfatório.
; significando que é necessário um tratamento quântico.
; nada se pode dizer a respeito do tratamento do problema.
; significando que um tratamento clássico é satisfatório.
; significando que é necessário um tratamento quântico.
; nada se pode dizer a respeito do tratamento do problema.
Nenhuma das respostas.
Nenhuma das respostas.
Passo 1
O enunciado pede que a gente estime o comprimento de onda de de Broglie dos elétrons no fio e decida se um tratamento clássico é suficiente. Para isso, vamos usar a fórmula de de Broglie
onde
é a constante de Planck,
a massa do elétron e
a velocidade média dos elétrons.
Passo 2
A constante de Planck vale
, a massa do elétron é
e a velocidade dada é
. Logo,
Passo 3
O comprimento de onda
é muito menor que a espessura do fio
. Isso significa que os efeitos de difração e interferência quântica são irrelevantes em escala macroscópica, permitindo que um tratamento clássico descreva bem a condução elétrica.