Um minério com uma massa de 670 Kg contém 27,7 \% de carbonato de magnésio, \mathrm{MgCO}_{3}. Se todo o carbonato de magnésio nessa amostra de minério é decomposto para formar dióxido de carbono, calcule a massa de \mathrm{CO}_{2} emitida durante o processo.
\mathrm{MgCO}_{3(\mathrm{~s})} \rightarrow \mathrm{MgO}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})}
Resposta: 9,7 \times 10^{4} \mathrm{~g}

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de minério com massa 670\\ \mathrm{kg} que contém 27,7\% em massa de carbonato de magnésio, \mathrm{MgCO}_{3}. Pede-se a massa de \mathrm{CO}_{2} emitida quando todo o \mathrm{MgCO}_{3} da amostra é decomposto segundo a reação
\mathrm{MgCO}_{3(\mathrm{s})} \rightarrow \mathrm{MgO}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{CO}_{2(\mathrm{g})}.
Informações relevantes listadas:
  • Massa total do minério: 670\\ \mathrm{kg}.
  • Fração em massa de \mathrm{MgCO}_{3}: 27,7\%.
  • Equação química indica que cada 1 mol de \mathrm{MgCO}_{3} produz 1 mol de \mathrm{CO}_{2} (relação estequiométrica 1:1).
    A solução começa pela conversão de unidades e cálculo da massa de \mathrm{MgCO}_{3} presente, passa pelo cálculo dos mols e usa a relação estequiométrica para obter a massa de \mathrm{CO}_{2}.

Passo 2

Converter a massa do minério para gramas (porque as massas molares são dadas em \mathrm{g/mol}).
670\\ \mathrm{kg} = 670\times10^{3}\\ \mathrm{g} = 670{,}000\\ \mathrm{g}.

Passo 3

Calcular a massa de \mathrm{MgCO}_{3} presente usando a porcentagem em massa.
A massa de \mathrm{MgCO}_{3} é a fração 27,7\% da massa total:
\text{massa de }\mathrm{MgCO}_{3} = 670{,}000\\ \mathrm{g}\times\frac{27{,}7}{100}.
Fazendo a conta:
670{,}000\times0{,}277 = 185{,}590\\ \mathrm{g}.

Passo 4

Explicar e calcular as massas molares (o que é massa molar e como calcular).
Massa molar de uma substância é a soma das massas atômicas dos átomos que a compõem, dada em \mathrm{g/mol}. Usaremos valores aproximados usuais: \mathrm{Mg}=24{,}31\\ \mathrm{g/mol}, \mathrm{C}=12{,}01\\ \mathrm{g/mol}, \mathrm{O}=16{,}00\\ \mathrm{g/mol}.
Calcular massa molar de \mathrm{MgCO}_{3}:
M(\mathrm{MgCO}_{3}) = 24{,}31 + 12{,}01 + 3\times16{,}00 = 84{,}32\\ \mathrm{g/mol}.
Calcular massa molar de \mathrm{CO}_{2}:
M(\mathrm{CO}_{2}) = 12{,}01 + 2\times16{,}00 = 44{,}01\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 5

Calcular o número de mols de \mathrm{MgCO}_{3} presentes usando a definição de mol:
A relação é \text{n}=\dfrac{\text{massa}}{\text{massa molar}}.
n(\mathrm{MgCO}_{3})=\frac{185{,}590\\ \mathrm{g}}{84{,}32\\ \mathrm{g/mol}}.
Fazendo a divisão:
n(\mathrm{MgCO}_{3}) \approx 2{,}200{,}1\\ \mathrm{mol}.
(Arredondamento mostrado; mantenha casas significativas adequadas durante contas intermediárias.)

Passo 6

Usar a estequiometria da reação para relacionar mols de \mathrm{MgCO}_{3} e \mathrm{CO}_{2}.
Da equação, 1 mol de \mathrm{MgCO}_{3} produz 1 mol de \mathrm{CO}_{2}. Portanto
n(\mathrm{CO}_{2}) = n(\mathrm{MgCO}_{3}) \approx 2{,}200{,}1\\ \mathrm{mol}.

Passo 7

Calcular a massa de \mathrm{CO}_{2} produzida a partir dos mols e da massa molar de \mathrm{CO}_{2}.
\text{massa de }\mathrm{CO}_{2} = n(\mathrm{CO}_{2})\times M(\mathrm{CO}_{2}).
Substituindo:
\text{massa de }\mathrm{CO}_{2} \approx 2{,}200{,}1\\ \mathrm{mol}\times44{,}01\\ \mathrm{g/mol}.
Fazendo o produto:
\text{massa de }\mathrm{CO}_{2} \approx 96{,}824\\ \mathrm{g}.

Passo 8

Arredondar o resultado de forma adequada e apresentar a resposta no formato pedido.
O valor calculado \approx96{,}824\\ \mathrm{g} pode ser expresso em notação científica como \;9{,}68\times10^{4}\\ \mathrm{g}. A resposta indicada no enunciado é \;9{,}7\times10^{4}\\ \mathrm{g}, que corresponde ao mesmo valor com arredondamento razoável.

Resposta

9{,}7\times10^{4}\\ \mathrm{g}

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