Minimize
Restrição :
Restrição :
Passo 1
Temos o problema de minimizar a função quadrática
sujeita à restrição linear
. O conteúdo é otimização com restrição de igualdade e vamos usar o método de substituição para reduzir a duas variáveis para uma só.
Passo 2
Da restrição
, isolamos
e substituímos em
:
Expandindo e agrupando termos, obtemos
Passo 3
Agora,
é uma parábola com coeficiente
, logo atinge mínimo no vértice dado por
. Aqui
, então
Passo 4
Substituindo em
vem
. Finalmente, calculamos o valor mínimo
Resposta
O valor mínimo é
e ocorre em
.