Plano:
Minimize
Minimize
Passo 1
Resumo do problema: temos o plano
e o ponto
. Queremos achar o ponto
no plano que minimiza a distância ao quadrado
. Vamos usar projeção ortogonal de
no plano.
Passo 2
Para projetar, identificamos o vetor normal do plano:
. A forma geral de projeção de
no plano
é
Aqui
porque o plano é
.
Passo 3
Calculamos os componentes:
e
Logo o desvio escalar é
Passo 4
Aplicando a projeção, o ponto mínimo é
Finalmente, o valor mínimo de
é
Resposta
O ponto que minimiza a distância é (1,0,0) e o valor mínimo de d² é 3.