O Ministério da Defesa pretende realizar um novo estudo sobre o nível de interesse das mulheres em atuar no Exército brasileiro. Considerando pesquisas anteriores, estimase que
das mulheres estejam interessadas em buscar tal opção. Qual deverá ser o tamanho mínimo da amostra para que, para o intervalo de confiança de
, a margem de erro da estimativa seja de no máximo 0.7 pontos percentuais? (Considerar a aproximação indicada na equação disponível no conjunto de fórmulas fornecidas para a prova.)
(a) 1978
(b) 1414
(c) 1884
(d) 2072
(e) 1507
(a) 1978
(b) 1414
(c) 1884
(d) 2072
(e) 1507
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos:
- Pede-se o tamanho mínimo da amostra necessário para estimar a proporção de mulheres interessadas, com intervalo de confiança de
e margem de erro de no máximo pontos percentuais. - Informações dadas:
- estimativa prévia da proporção:
(ou seja, ); - nível de confiança:
; - margem de erro desejada:
pontos percentuais (em proporção).
- estimativa prévia da proporção:
- Fórmula aproximada (a indicada no conjunto de fórmulas da prova) para o tamanho da amostra ao estimar uma proporção:
onde:
-
é o quantil da distribuição normal padrão correspondente a ; -
é a proporção estimada; -
é a margem de erro (em unidades de proporção, aqui ); -
é menos o nível de confiança (aqui ).
Passo 2
Determinar
:
- O nível de confiança é
, logo e . - Precisamos do quantil
, isto é, o valor de tal que para . - Usando tabela da normal padrão ou calculadora, encontra-se
Passo 3
Calcular os componentes da fórmula e aplicar:
- Primeiro calcule
:
- Calcule
:
- Produto no numerador:
- Calcula-se
:
- Agora a fórmula:
Passo 4
Interpretação do resultado e arredondamento:
- O valor obtido
é a amostra teórica; como o tamanho da amostra deve ser um inteiro e para garantir que a margem de erro seja no máximo a especificada, deve-se sempre arredondar para cima (ceiling). - Portanto obtém-se o menor inteiro
que satisfaz a condição (verifique as alternativas).
Resposta
(c)