A glicemia de jejum é um exame que mede o nível de glicose (açúcar) na circulação sanguínea de um indivíduo em jejum (de 8 a 12 horas). Valores entre 70 e
são considerados normais. Nesse contexto, para estimar o nível médio de glicose de jejum das pessoas de uma dada comunidade rural, pesquisadores realizaram o exame em 24 pessoas escolhidas ao acaso dessa comunidade, obtendo-se média e variância amostrais de 108 e 83, respectivamente. Supondo normalidade da glicemia de jejum, assinale a alternativa correspondente a um intervalo de confiança para a glicemia de jejum média dessa população com confiança de
.
(a)
(a)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede. Dados (pegos do enunciado):
- tamanho amostral:
, - média amostral:
(unidades: ), - variância amostral:
(unidades: ).
O enunciado pede um intervalo de confiança depara a glicemia média populacional.
Passo 2
Qual procedimento usar? Quando a população é suposta normal e a variância populacional é desconhecida (temos apenas
), o intervalo de confiança para a média usa a distribuição
de Student com
graus de liberdade. A fórmula geral (duas caudas) é:
onde:
-
é a média amostral (a estimativa pontual da média populacional), -
é o desvio-padrão amostral (raiz da variância amostral), -
é o tamanho da amostra, -
é o nível de significância ( confiança; aqui ), -
é o quantil da -Student tal que a área central é a confiança desejada.
Vou aplicar essa fórmula passo a passo (explicando cada quantidade).
Passo 3
Calcular o desvio-padrão amostral
a partir da variância amostral
.
Comentário prático:
, então
é um pouco maior que
, aproximadamente
.
Passo 4
Calcular o erro padrão da média (standard error):
Calculei
. Portanto
Interpretação: esse
é a incerteza típica da média amostral.
Passo 5
Determinar o quantil
. Aqui
, então
. Os graus de liberdade são
. Pela tabela da
-Student ou calculadora:
Significado: com 23 graus de liberdade, a probabilidade de ficar dentro de
é
.
Passo 6
Calcular a meia-amplitude (margem de erro) do intervalo:
Passo 7
Calcular os limites do intervalo de confiança subtraindo / somando a margem à média amostral:
Portanto o intervalo de confiança de
é aproximadamente
(unidades:
).
Passo 8
Comparação rápida com a alternativa dada: a alternativa (a) apresenta
, que difere do intervalo calculado acima; logo a alternativa (a) não corresponde ao intervalo de confiança de
obtido corretamente com
-Student.