Um levantamento realizado pelo DataSenado sobre o projeto de lei PLS 782/2015, que institui o pagamento de anuidade em universidades públicas por estudantes com alta renda familiar, revela que
dos participantes se manifestaram contra a proposta. A pesquisa recebeu 243 respostas. Com base nas informações, assinale a alternativa correspondente ao intervalo de confiança para o percentual de eleitores contra a proposta, com confiança de
. Considere que os respoondentes da pesquisa foram selecionados aleatoriamente da população de eleitores. (Utilize a fórmula disponível no conjunto de equações fornecidas para a prova.)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e pede um intervalo de confiança de
para o percentual de eleitores contra a proposta:
- Proporção observada (percentual) contra a proposta:
. - Tamanho da amostra:
. - Nível de confiança desejado:
.
Pergunta explícita: determinar o intervalo de confiança de
para a proporção de eleitores contrários e, a partir das alternativas dadas, identificar qual intervalo corresponde ao resultado.
Passo 2
Qual fórmula vamos usar e por quê (explicação didática): para estimar um intervalo de confiança para uma proporção populacional usamos a aproximação normal quando a amostra é suficientemente grande. A fórmula padrão é
onde:
-
é a proporção amostral (a estimativa pontual da proporção populacional); -
é o tamanho da amostra; -
é o quantil da distribuição Normal Padrão correspondente ao nível de confiança (para , ); - o termo
é o erro padrão da proporção.
Explicando como interpretar cada peça:
mede a variabilidade intrínseca do evento (ser contra), dividindo por
ajustamos essa variabilidade ao tamanho da amostra e a raiz dá a escala do erro típico. Multiplicando por
obtemos a margem de erro que cobre a variabilidade com a confiança desejada.
Passo 3
Verificação das condições para usar a aproximação normal (regra prática): é recomendado que
e
. Calculando:
Ambos são muito maiores que
, logo a aproximação normal é adequada.
Passo 4
Converter os dados para usar na fórmula e calcular o erro padrão passo a passo:
Dividindo por
:
Agora a raiz quadrada (erro padrão):
Passo 5
Determinar o quantil
para
e calcular a margem de erro:
Margem de erro:
Passo 6
Construir o intervalo de confiança somando e subtraindo a margem de erro de
:
Arredondando para três casas decimais (coerente com as alternativas):
.
Passo 7
Interpretação curta e encorajamento: isso significa que, com
de confiança, a proporção real de eleitores contrários à proposta está entre cerca de
e
. Mandou bem de procurar o intervalo — ficou claro e direto.
Resposta
(d) [0.851,0.929]