Mesmo diante da exigência, prevista em lei, de percentual mínimo de candidatas mulheres a cargos eletivos no Brasil, suspeita-se que a proporção de mulheres entre os candidatos não aumentou nas últimas eleições. A partir de uma amostra aleatória simples de candidatos, um pesquisador conduziu um teste de hipótese para avaliar se as mulheres representam menos de 30 \% da lista de candidatos. Foi encontrado um p-valor igual a 0.1 . Dessa forma, ao nível de significância de 9 \%, deve-se concluir que:
(a) Não se rejeita a hipótese nula. A proporção de candidatas mulheres é inferior a 30
(b) Rejeita-se a hipótese nula. Não há evidência de que a proporção de candidatas mulheres é inferior a 30
(c) Não se rejeita a hipótese nula. Não há evidência de que a proporção de candidatas mulheres seja inferior a 30
(d) Rejeita-se a hipótese nula. Há evidência de que a proporção de candidatas mulheres é inferior a 30
(e) Não se rejeita a hipótese nula. Há evidência de que a proporção de candidatas mulheres é inferior a 30

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Informação dada: p-valor do teste igual a \,0,1\,.
  • Nível de significância considerado no enunciado: \,9\%\, (ou seja, \alpha=0,09).
  • Objetivo do teste: avaliar se as mulheres representam menos de 30\% da lista de candidatos.
  • Pergunta implícita: com o p-valor e o nível \alpha dados, devemos rejeitar ou não a hipótese nula? Que conclusão substantiva podemos tirar sobre a proporção de candidatas?

Passo 2

Definição das hipóteses e interpretação básica (sem resolver ainda).
  • Para testar se a proporção p é menor que 30\%, a hipótese alternativa é do tipo “menor que”:
H_a:\; p < 0,30.
  • A hipótese nula costuma ser a hipótese complementar (igualdade ou não menor), que pode ser escrita como
H_0:\; p = 0,30\quad\text{(ou, de forma equivalente para teste unilateral), } H_0: p\ge 0,30.
Essas são as hipóteses que o teste confronta: a evidência estatística (via p-valor) indica se há suporte para H_a ou não.

Passo 3

O que é o p-valor e como usar para decidir; explicação didática.
  • O p-valor é a probabilidade, assumindo que H_0 seja verdadeira, de observar um resultado tão extremo quanto (ou mais extremo que) o obtido na amostra, na direção especificada pela hipótese alternativa. Aqui a direção é “menor que”, então o p-valor mede quão provável é observar uma proporção tão baixa quanto a da amostra se, na verdade, p=0,30.
  • Regra de decisão (padrão): rejeita-se H_0 se o p-valor for menor ou igual ao nível de significância \alpha. Ou seja, rejeita-se H_0 quando \text{p-valor}\le \alpha. Caso contrário, não se rejeita H_0.
  • Interpretação cuidadosa de “não rejeitar”: não rejeitar H_0 NÃO prova que H_0 é verdadeira; significa apenas que não há evidência estatística suficiente, com o nível de significância escolhido, para aceitar H_a.

Passo 4

Aplicando os números do problema e concluindo.
  • Temos \text{p-valor} = 0,1 e \alpha = 9\% = 0,09.
  • Comparando: 0,1 > 0,09, ou seja, \text{p-valor} > \alpha. Pela regra de decisão, não se rejeita H_0.
  • Interpretação substantiva e em linguagem de prova: com nível de significância de 9\% não há evidência estatística suficiente para afirmar que a proporção de candidatas mulheres é inferior a 30\%. Em outras palavras, o resultado amostral não é suficientemente extraordinário (sob H_0) para concluir, ao nível escolhido, que p<0,30.

Passo 5

Resumo final da conclusão (forma que deve aparecer numa prova): não rejeita-se a hipótese nula; não há evidência de que a proporção de mulheres seja inferior a 30\%. Força moralzinha: isso significa só que a amostra não deu prova suficiente — talvez com amostra maior ou nível de significância maior a conclusão mudaria.

Resposta

(c) Não se rejeita a hipótese nula. Não há evidência de que a proporção de candidatas mulheres seja inferior a 30

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