Mesmo diante da exigência, prevista em lei, de percentual mínimo de candidatas mulheres a cargos eletivos no Brasil, suspeita-se que a proporção de mulheres entre os candidatos não aumentou nas últimas eleições. A partir de uma amostra aleatória simples de candidatos, um pesquisador conduziu um teste de hipótese para avaliar se as mulheres representam menos de
da lista de candidatos. Foi encontrado um p-valor igual a 0.1 . Dessa forma, ao nível de significância de
, deve-se concluir que:
(a) Não se rejeita a hipótese nula. A proporção de candidatas mulheres é inferior a 30
(b) Rejeita-se a hipótese nula. Não há evidência de que a proporção de candidatas mulheres é inferior a 30
(c) Não se rejeita a hipótese nula. Não há evidência de que a proporção de candidatas mulheres seja inferior a 30
(d) Rejeita-se a hipótese nula. Há evidência de que a proporção de candidatas mulheres é inferior a 30
(e) Não se rejeita a hipótese nula. Há evidência de que a proporção de candidatas mulheres é inferior a 30
(a) Não se rejeita a hipótese nula. A proporção de candidatas mulheres é inferior a 30
(b) Rejeita-se a hipótese nula. Não há evidência de que a proporção de candidatas mulheres é inferior a 30
(c) Não se rejeita a hipótese nula. Não há evidência de que a proporção de candidatas mulheres seja inferior a 30
(d) Rejeita-se a hipótese nula. Há evidência de que a proporção de candidatas mulheres é inferior a 30
(e) Não se rejeita a hipótese nula. Há evidência de que a proporção de candidatas mulheres é inferior a 30
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- Informação dada: p-valor do teste igual a
. - Nível de significância considerado no enunciado:
(ou seja, ). - Objetivo do teste: avaliar se as mulheres representam menos de
da lista de candidatos. - Pergunta implícita: com o p-valor e o nível
dados, devemos rejeitar ou não a hipótese nula? Que conclusão substantiva podemos tirar sobre a proporção de candidatas?
Passo 2
Definição das hipóteses e interpretação básica (sem resolver ainda).
- Para testar se a proporção
é menor que , a hipótese alternativa é do tipo “menor que”:
- A hipótese nula costuma ser a hipótese complementar (igualdade ou não menor), que pode ser escrita como
Essas são as hipóteses que o teste confronta: a evidência estatística (via p-valor) indica se há suporte para
ou não.
Passo 3
O que é o p-valor e como usar para decidir; explicação didática.
- O p-valor é a probabilidade, assumindo que
seja verdadeira, de observar um resultado tão extremo quanto (ou mais extremo que) o obtido na amostra, na direção especificada pela hipótese alternativa. Aqui a direção é “menor que”, então o p-valor mede quão provável é observar uma proporção tão baixa quanto a da amostra se, na verdade, . - Regra de decisão (padrão): rejeita-se
se o p-valor for menor ou igual ao nível de significância . Ou seja, rejeita-se quando . Caso contrário, não se rejeita . - Interpretação cuidadosa de “não rejeitar”: não rejeitar
NÃO prova que é verdadeira; significa apenas que não há evidência estatística suficiente, com o nível de significância escolhido, para aceitar .
Passo 4
Aplicando os números do problema e concluindo.
- Temos
e . - Comparando:
, ou seja, . Pela regra de decisão, não se rejeita . - Interpretação substantiva e em linguagem de prova: com nível de significância de
não há evidência estatística suficiente para afirmar que a proporção de candidatas mulheres é inferior a . Em outras palavras, o resultado amostral não é suficientemente extraordinário (sob ) para concluir, ao nível escolhido, que .
Passo 5
Resumo final da conclusão (forma que deve aparecer numa prova): não rejeita-se a hipótese nula; não há evidência de que a proporção de mulheres seja inferior a
. Força moralzinha: isso significa só que a amostra não deu prova suficiente — talvez com amostra maior ou nível de significância maior a conclusão mudaria.
Resposta
(c) Não se rejeita a hipótese nula. Não há evidência de que a proporção de candidatas mulheres seja inferior a 30