Uma missão de ônibus espacial é, às vezes, estendida devido às más condições do tempo no local do pouso, por atividades de carga paga adicional, ou para que se continue alguma pesquisa científica. Suponha que
seja uma variável aleatória que representa o número de dias em que a missão foi estendida. As 123 missões realizadas de abril de 1981 a outubro de 2008 foram usadas para a construção da distribuição de probabilidade para X na tabela abaixo. Ache o número médio de dias em que a missão foi estendida.
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
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0,7643 | 0,1626 | 0,0488 | 0,0081 | 0,0081 | 0,0081 |
Passo 1
Então, o exercício tá dizendo que a gente tem uma variável aleatória discreta
que conta quantos dias uma missão de ônibus espacial foi estendida. Eles nos deram a distribuição de probabilidade de
(valores de
e
). O que queremos achar é a média, ou valor esperado, desses dias extras. Matéria: Variável Aleatória Discreta e Esperança Matemática. Vamos precisar da definição de esperança para seguir.
Passo 2
Definição de esperança (ou valor esperado) para variável discreta:
Isso significa que a gente multiplica cada valor
pela probabilidade
correspondente e soma tudo.
Passo 3
Antes de calcular, vale conferir que as probabilidades somam 1 (pra garantir que é uma distribuição válida):
Beleza, tá tudo certo.
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Montamos a soma:
Calculando cada termo:
Passo 5
Agora soma tudo (o termo com zero não conta):
Isso significa que, em média, as missões foram estendidas cerca de 0,3574 dias.
Resposta
O número médio de dias que a missão foi estendida é