Uma mistura contém 0,50 \mathrm{~g} de \mathrm{H}_{2}, 4,00 \mathrm{~g} de He e 16,0 \mathrm{~g} de \mathrm{O}_{2} em um recipiente de 10,0 \mathrm{~L} a 298 K.
a. Calcule a pressão parcial de cada componente.
b. Determine a pressão total da mistura e comente se o comportamento esperado éideal.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. Calcular a pressão parcial de cada componente da mistura.
  2. Determinar a pressão total da mistura e comentar se o comportamento esperado é ideal.
Dados fornecidos (vou listar todos, para não nos perdermos):
\begin{aligned} &\text{massa de } \mathrm{H_2}: &&0,50\\ \mathrm{g}\\\ &\text{massa de } \mathrm{He}: &&4,00\\ \mathrm{g}\\\ &\text{massa de } \mathrm{O_2}: &&16,0\\ \mathrm{g}\\\ &\text{volume do recipiente}: &&10,0\\ \mathrm{L}\\\ &\text{temperatura}: &&298\\ \mathrm{K} \end{aligned}
Termos que teremos de encontrar:
P_{\mathrm{H_2}},\quad P_{\mathrm{He}},\quad P_{\mathrm{O_2}},\quad P_{\text{total}}

Passo 2

Converter massas em número de mols. Aula rápida: o número de mols n é dado por
n=\frac{\text{massa}}{\text{massa molar}}
onde a massa molar é a massa de 1 mol da substância (em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}). Vou usar massas molares comuns:
\begin{aligned} &M(\mathrm{H_2})=2{,}016\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},\\\ &M(\mathrm{He})=4{,}003\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},\\\ &M(\mathrm{O_2})=32{,}00\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}. \end{aligned}
Cálculos:
\begin{aligned} n_{\mathrm{H_2}} &= \frac{0,50}{2{,}016} = 0{,}2480\\ \mathrm{mol}\quad(\text{aprox.})\\[6pt] n_{\mathrm{He}} &= \frac{4{,}00}{4{,}003} = 0{,}9993\\ \mathrm{mol}\quad(\text{aprox.})\\[6pt] n_{\mathrm{O_2}} &= \frac{16{,}0}{32{,}00} = 0{,}5000\\ \mathrm{mol} \end{aligned}
Somando para referência:
n_{\text{total}}=n_{\mathrm{H_2}}+n_{\mathrm{He}}+n_{\mathrm{O_2}}=1{,}7473\\ \mathrm{mol}\quad(\text{aprox.})]

Passo 3

Explicar como obter pressão parcial: usamos a lei dos gases ideais e a definição de pressão parcial (Lei de Dalton).
  • Lei dos gases ideais: \displaystyle PV=nRT, onde \begin{aligned} &P=\text{pressão (atm)},\\\ &V=\text{volume (L)},\\\ &n=\text{número de mols},\\\ &R=\text{constante dos gases} = 0{,}082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}},\\\ &T=\text{temperatura (K)}. \end{aligned}ãú
  • Pressão parcial de um gás i: é a pressão que esse gás exerceria sozinho nas mesmas V e T. Portanto
P_i=\frac{n_iRT}{V}.
  • Lei de Dalton (misturas ideais): a pressão total é a soma das pressões parciais:
P_{\text{total}}=\sum_i P_i.
Vamos calcular \dfrac{RT}{V} com os valores dados para usar em P_i:
\frac{RT}{V}=\frac{0{,}082057\cdot 298}{10{,}0}=2{,}44530\\ \mathrm{atm\cdot mol^{-1}}\quad(\text{aprox.})

Passo 4

Calcular cada pressão parcial aplicando P_i=n_i\frac{RT}{V}. Vou mostrar o cálculo para cada gás.
Para \mathrm{H_2}:
P_{\mathrm{H_2}}=n_{\mathrm{H_2}}\cdot\frac{RT}{V}=0{,}2480\cdot 2{,}44530=0{,}606\\ \mathrm{atm}\quad(\text{aprox.})
Para \mathrm{He}:
P_{\mathrm{He}}=n_{\mathrm{He}}\cdot\frac{RT}{V}=0{,}9993\cdot 2{,}44530=2{,}44\\ \mathrm{atm}\quad(\text{aprox.})
Para \mathrm{O_2}:
P_{\mathrm{O_2}}=n_{\mathrm{O_2}}\cdot\frac{RT}{V}=0{,}5000\cdot 2{,}44530=1{,}22\\ \mathrm{atm}\quad(\text{aprox.})
(As aproximações acima estão arredondadas de modo consistente com os algarismos significativos dos dados.)

Passo 5

Calcular a pressão total. Podemos somar as parciais ou usar P_{\text{total}}=n_{\text{total}}\dfrac{RT}{V}. Faço a soma para verificar consistência:
P_{\text{total}}=P_{\mathrm{H_2}}+P_{\mathrm{He}}+P_{\mathrm{O_2}}=0{,}606+2{,}44+1{,}22=4{,}27\\ \mathrm{atm}\quad(\text{aprox.})
Confere com n_{\text{total}}\dfrac{RT}{V}=1{,}7473\cdot 2{,}44530\approx 4{,}27\\ \mathrm{atm}.

Passo 6

Comentário sobre comportamento ideal (didático e prático):
  • A hipótese de gás ideal assume moléculas pontuais sem forças intermoleculares e colisões elásticas; sob essa hipótese vale PV=nRT e a lei de Dalton para pressões parciais.
  • Fatores que causam desvios: pressões altas, temperaturas próximas à temperatura crítica, e interações intermoleculares fortes.
  • No nosso caso: T=298\\ \mathrm{K} (bem acima das temperaturas críticas típicas: T_c(\mathrm{O_2})\approx154\\ \mathrm{K}), e a pressão total é moderada ( \approx 4{,}27\\ \mathrm{atm}). Hélio e hidrogênio (gases muito leves, pouco interativos) costumam se comportar quase perfeitamente como ideais. Oxigênio, sendo diatômico e mais polarizável, pode apresentar pequenas não-idealidades, mas a 298\\ \mathrm{K} e \sim 4{,}3\\ \mathrm{atm} as correções geralmente são pequenas (alguns por cento).
  • Conclusão prática: é razoável esperar comportamento essencialmente ideal para esta mistura nas condições dadas; pequenas correções não-ideais podem existir, mas não alterariam muito os valores numéricos obtidos.

Resposta

P_{\mathrm{H_2}}=0{,}606\\ \mathrm{atm}
P_{\mathrm{He}}=2{,}44\\ \mathrm{atm}
P_{\mathrm{O_2}}=1{,}22\\ \mathrm{atm}
P_{\text{total}}=4{,}27\\ \mathrm{atm}
Comportamento esperado: aproximadamente ideal (pequenas não-idealidades possíveis, mas de ordem pequena nas condições dadas).

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