Questão 48: Uma placa muito espessa de um material poroso está impregnada por um solvente A com uma concentração uniforme e igual a 1,0 kmol m^-3. Subitamente, uma das faces é exposta a uma corrente turbulenta de uma solução aquosa com uma concentração do solvente A igual a 0,1 kmol m^-3. Calcule a concentração de solvente na placa a 0,01 cm da superfície e ao fim de 1 hora e a quantidade de solvente transportada através da interface neste mesmo intervalo de tempo. A difusividade do solvente no sólido é igual a 4 times 10^-9 m^2 s^-1. Resp.: CA=0,1134 kmol / m^3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre difusão de um solvente em uma placa porosa. O conteúdo principal aqui é difusão, que faz parte de Transferência de Massa na física. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a concentração do solvente em um ponto específico da placa após um certo tempo e também a quantidade de solvente que atravessa a interface nesse período.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Concentração inicial do solvente A na placa:
  • Concentração na superfície após exposição:
  • Difusividade do solvente no sólido:
  • Distância da superfície onde queremos a concentração:
  • Tempo considerado:

Passo 3

Vamos usar a equação da solução semi-infinita para difusão, que é adequada quando a placa é muito espessa e a difusão ocorre a partir uma superfície. A equação para a concentração CA(x,t) = CAinfty + (CA0 - CAinfty) , erf(x2raizD t) em função do tempo e da posição é:
Onde:
  • é a função erro, que aparece em soluções de difusão.

Passo 4

Vamos calcular o argumento da função erro primeiro:
x2raizD t = 0,00012 raiz4 times 10^-9 times 3600 = 0,00012 raiz1,44 times 10^-5 = 0,00012 times 0,0038 approx 0,00010,0076 approx 0,01316

Passo 5

Agora, precisamos calcular erf(z) approx 2raizpi z quando z é pequeno . Como o valor é muito pequeno, podemos usar uma aproximação da função erro para valores pequenos:
erf(0,01316) approx 2raizpi times 0,01316 approx 1,128 times 0,01316 approx 0,01485 é
Então:

Passo 6

Agora, substituímos na equação da concentração:
CA(x,t) = 0,1 + (1,0 - 0,1) times 0,01485 = 0,1 + 0,9 times 0,01485 = 0,1 + 0,013365 = 0,113365 , kmol/m^3

Passo 7

Arredondando o resultado para quatro casas decimais, temos:
CA = 0,1134 , kmol/m^3

Resposta

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