Questão 48: Uma placa muito espessa de um material poroso está impregnada por um solvente A com uma concentração uniforme e igual a
. Subitamente, uma das faces é exposta a uma corrente turbulenta de uma solução aquosa com uma concentração do solvente
igual a
. Calcule a concentração de solvente na placa a
da superfície e ao fim de 1 hora e a quantidade de solvente transportada através da interface neste mesmo intervalo de tempo. A difusividade do solvente no sólido é igual a 4
. Resp.:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre difusão de um solvente em uma placa porosa. O conteúdo principal aqui é difusão, que faz parte de Transferência de Massa na física. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a concentração do solvente em um ponto específico da placa após um certo tempo e também a quantidade de solvente que atravessa a interface nesse período.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Concentração inicial do solvente A na placa:
- Concentração na superfície após exposição:
- Difusividade do solvente no sólido:
- Distância da superfície onde queremos a concentração:
- Tempo considerado:
Passo 3
Vamos usar a equação da solução semi-infinita para difusão, que é adequada quando a placa é muito espessa e a difusão ocorre a partir uma superfície. A equação para a concentração
em função do tempo e da posição é:
Onde:
-
é a função erro, que aparece em soluções de difusão.
Passo 4
Vamos calcular o argumento da função erro primeiro:
Passo 5
Agora, precisamos calcular
. Como o valor é muito pequeno, podemos usar uma aproximação da função erro para valores pequenos:
Então:
Passo 6
Agora, substituímos na equação da concentração:
Passo 7
Arredondando o resultado para quatro casas decimais, temos: