1. Uma mistura de gases a 290 K e 250 kPa , é constituída de 3 \mathrm{lbm} \mathrm{N}_{2}, 7 \mathrm{lbm} \mathrm{O}_{2} e 6 lbm de \mathrm{CO}_{2}. Determine:
    Dados: \mathrm{MMO}_{2}=32 \mathrm{lbm} / \mathrm{lbmol}, \mathrm{MMN}_{2}=28 \mathrm{lbm} / \mathrm{lbmol} e \mathrm{MMCO}_{2}=44 \mathrm{lbm} / \mathrm{lbmol}
b) As frações molares de cada constituinte.

Passo 1

Vamos identificar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (pega esses números do enunciado):
  • Massas dos componentes:
    • \;3\\ \mathrm{lbm} de \mathrm{N}_2.
    • \;7\\ \mathrm{lbm} de \mathrm{O}_2.
    • \;6\\ \mathrm{lbm} de \mathrm{CO}_2.
  • Massas molares fornecidas:
    • \;M_{\mathrm{N}_2}=28\\ \mathrm{lbm}/\mathrm{lbmol}.
    • \;M_{\mathrm{O}_2}=32\\ \mathrm{lbm}/\mathrm{lbmol}.
    • \;M_{\mathrm{CO}_2}=44\\ \mathrm{lbm}/\mathrm{lbmol}.
  • Temperatura e pressão ( 290\\ \mathrm{K} e 250\\ \mathrm{kPa}) estão no enunciado, mas para frações molares NÃO são necessárias.
O enunciado pergunta (parte b):
  • Calcular as frações molares de cada constituinte da mistura.

Passo 2

Conceito e fórmula útil: a fração molar de um componente i, denotada por x_i, é a razão entre o número de mols (aqui: lbmol) de i e o número total de mols da mistura. Em fórmula:
x_i=\frac{n_i}{n_{\text{total}}}
onde n_i é o número de mols do componente i e n_{\text{total}}=\sum n_i.
Para obter n_i a partir da massa m_i usa-se a relação entre massa e massa molar:
n_i=\frac{m_i}{M_i}
Aqui m_i tem unidades de \mathrm{lbm} e M_i de \mathrm{lbm}/\mathrm{lbmol}, então o quociente tem unidade \mathrm{lbmol} — perfeito, as unidades cancelam de forma coerente.

Passo 3

Calcular o número de mols de cada componente aplicando n_i=\dfrac{m_i}{M_i}.
  • Para \mathrm{N}_2:
n_{\mathrm{N}_2}=\frac{3\\ \mathrm{lbm}}{28\\ \mathrm{lbm}/\mathrm{lbmol}}=\frac{3}{28}\\ \mathrm{lbmol}=0,1071428571\\ \mathrm{lbmol}.
  • Para \mathrm{O}_2:
n_{\mathrm{O}_2}=\frac{7\\ \mathrm{lbm}}{32\\ \mathrm{lbm}/\mathrm{lbmol}}=\frac{7}{32}\\ \mathrm{lbmol}=0,21875\\ \mathrm{lbmol}.
  • Para \mathrm{CO}_2:
n_{\mathrm{CO}_2}=\frac{6\\ \mathrm{lbm}}{44\\ \mathrm{lbm}/\mathrm{lbmol}}=\frac{6}{44}\\ \mathrm{lbmol}=0,1363636364\\ \mathrm{lbmol}.
(Deu para ver como a conta é simples: divide-se cada massa pela respectiva massa molar.)

Passo 4

Calcular o número total de mols somando os n_i:
n_{\text{total}}=n_{\mathrm{N}_2}+n_{\mathrm{O}_2}+n_{\mathrm{CO}_2}
n_{\text{total}}=0,1071428571+0,21875+0,1363636364=0,4622564935\\ \mathrm{lbmol}.

Passo 5

Agora calcular as frações molares usando x_i=\dfrac{n_i}{n_{\text{total}}}.
  • Para \mathrm{N}_2:
x_{\mathrm{N}_2}=\frac{0,1071428571}{0,4622564935}=0,231705\ldots
  • Para \mathrm{O}_2:
x_{\mathrm{O}_2}=\frac{0,21875}{0,4622564935}=0,473162\ldots
  • Para \mathrm{CO}_2:
x_{\mathrm{CO}_2}=\frac{0,1363636364}{0,4622564935}=0,295133\ldots

Passo 6

Arredondamento final e checagem rápida: vou apresentar os valores com 4 algarismos significativos (suficiente para prova) e verificar que somam 1, dentro de arredondamento.
  • x_{\mathrm{N}_2}\approx0,2317
  • x_{\mathrm{O}_2}\approx0,4732
  • x_{\mathrm{CO}_2}\approx0,2951
Soma: 0,2317+0,4732+0,2951=1,0000 (compatível).
Força aí! Essas contas são diretas: divide massa por massa molar para achar mols, soma e divide para achar frações molares — processo padrão em química/termodinâmica.

Resposta

x_{\mathrm{N}_2}=0,2317
x_{\mathrm{O}_2}=0,4732
x_{\mathrm{CO}_2}=0,2951

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