7- Em um experimento relatado na literatura científica, baratas machos foram colocadas para correr a diferentes velocidades em uma miniatura de moinho enquanto os respectivos consumos de oxigênio eram medidos. Em uma hora em média a barata correndo a 0,08 \mathrm{~km} / \mathrm{h} consumiu 0,8 \mathrm{~mL} de \mathrm{O}_{2} sob 1 atm de pressão e 24^{\circ} \mathrm{C} por grama de massa do inseto. (a) Qual quantidade de matéria de \mathrm{O}_{2} seria consumida em 1 h por uma barata de 5,2 \mathrm{~g} movendo-se com essa velocidade? (b) Essa mesma barata é capturada por uma criança e colocada em pote de 1,00 \mathrm{~L} com uma tampa bem apertada. Supondo o mesmo nível de atividade contínua como na pesquisa, a barata consumirá mais do que 20 \% do \mathrm{O}_{2} disponível em um período de 48 h ? (A porcentagem em quantidade de matéria de \mathrm{O}_{2} é igual a 21 \%.)

Passo 1

O enunciado fornece uma taxa de consumo de oxigênio e pede duas coisas. Vou listar claramente o que foi dado e o que é pedido.
Dados do enunciado:
  • Consumo médio por hora: \,0,8\\ \mathrm{mL\\ O_2} por grama de massa do inseto, nas condições \,1\\ \mathrm{atm} e \,24^\circ\mathrm{C}.
  • Massa da barata = \,5,2\\ \mathrm{g}.
  • Volume do pote fechado = \,1,00\\ \mathrm{L}.
  • Fração de \mathrm{O_2} no ar (em quantidade de matéria) = \,21\% (informação dada entre parênteses).
  • Período considerado na parte (b): \,48\\ \mathrm{h}.
Perguntas do enunciado:
(a) Qual a quantidade de matéria (número de mols) de \mathrm{O_2} consumida em 1 h por uma barata de \,5,2\\ \mathrm{g} nas condições dadas?
(b) Mantendo a mesma atividade, essa barata consumirá mais do que \,20\% do \mathrm{O_2} disponível no pote de \,1,00\\ \mathrm{L} durante \,48\\ \mathrm{h}? (Use a fração de \mathrm{O_2} = \,21\%.)

Passo 2

Primeiro vamos achar o volume de \mathrm{O_2} consumido por hora pela barata de \,5,2\\ \mathrm{g}. A taxa dada é por grama por hora, então multiplicamos pela massa.
Cálculo do volume por hora:
\text{volume por hora} = 0,8\\ \mathrm{mL\\ g^{-1} h^{-1}} \times 5,2\\ \mathrm{g} = 4,16\\ \mathrm{mL\\ h^{-1}}.
Convertendo para litros (porque a lei dos gases usa litros com a constante adequada):
4,16\\ \mathrm{mL} = 4,16\times 10^{-3}\\ \mathrm{L}.

Passo 3

Agora precisamos converter esse volume de \mathrm{O_2} nas condições dadas ( 1\\ \mathrm{atm}, 24^\circ\mathrm{C}) em número de mols. Para isso usamos a lei dos gases ideais:
\;PV = nRT.
Expliquei as variáveis:
  • P = pressão absoluta em \mathrm{atm},
  • V = volume em \mathrm{L},
  • n = quantidade de matéria (mol) que queremos,
  • R = constante dos gases = \,0,082057\\ \mathrm{L\\ atm\\ mol^{-1}\\ K^{-1}},
  • T = temperatura em kelvin ( \,T = \text{°C} + 273,15).
Convertendo a temperatura:
T = 24^\circ\mathrm{C} + 273,15 = 297,15\\ \mathrm{K}.
Isolando n da equação:
n = \frac{PV}{RT}.

Passo 4

Aplicando a fórmula para o consumo em 1 h (usando P=1\\ \mathrm{atm} e V=4,16\times10^{-3}\\ \mathrm{L}):
Calculemos RT:
RT = 0,082057\times 297,15 \approx 24,3832\\ \mathrm{L\\ atm\\ mol^{-1}}.
Agora o número de mols consumidos em 1 h:
n_{1\mathrm{h}}=\frac{1{,}00\\ \mathrm{atm}\times 4{,}16\times10^{-3}\\ \mathrm{L}}{24{,}3832\\ \mathrm{L\\ atm\\ mol^{-1}}} \approx 1{,}707\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.
Arredondando de forma razoável (3 algarismos significativos):
n_{1\mathrm{h}}\approx 1{,}71\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Para a parte (b) precisamos comparar o total de \mathrm{O_2} consumido em 48 h com a quantidade inicial de \mathrm{O_2} presente no pote de \,1{,}00\\ \mathrm{L}.
Primeiro, o total consumido em 48 h é:
n_{48\mathrm{h}} = 48\times n_{1\mathrm{h}} = 48\times 1{,}707\times10^{-4}\\ \mathrm{mol} \approx 8{,}195\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Agora calculamos quantos mols de \mathrm{O_2} havia inicialmente no pote de \,1{,}00\\ \mathrm{L} (a 1 atm e 24^\circ\mathrm{C}). Primeiro o total de mols de gás no pote:
n_{\text{total}}=\frac{PV}{RT}=\frac{1{,}00\\ \mathrm{atm}\times 1{,}00\\ \mathrm{L}}{24{,}3832\\ \mathrm{L\\ atm\\ mol^{-1}}} \approx 0{,}04101\\ \mathrm{mol}.
A fração molar de \mathrm{O_2} é 21\%, então os mols iniciais de \mathrm{O_2} são:
n_{O_2,\text{inicial}}=0{,}21\times 0{,}04101\\ \mathrm{mol}\approx 8{,}612\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}.

Passo 7

Comparando o consumo em 48 h com o estoque inicial:
\text{fração consumida}=\frac{n_{48\mathrm{h}}}{n_{O_2,\text{inicial}}} =\frac{8{,}195\times10^{-3}}{8{,}612\times10^{-3}}\approx 0{,}951\\ (\text{ou }95{,}1\%).çã
Como 95{,}1\% \gg 20\%, a barata consumirá muito mais do que 20\% do \mathrm{O_2} disponível em 48 h. Observação prática: isso significa que o oxigênio do pote seria quase esgotado (restaria cerca de 4{,}9\% do \mathrm{O_2} inicial), então na realidade fatores como queda de pressão, aumento de CO₂ e morte/alteração da atividade da barata interviriam — mas numericamente, com as hipóteses do enunciado, o consumo excede 20%.

Resposta

(a) 1{,}71\times10^{-4}\\ \mathrm{mol} de \mathrm{O_2} consumidos em 1 h pelo inseto de 5{,}2\\ \mathrm{g}.
(b) Sim. Em 48 h a barata consumiria cerca de 95{,}1\% do \mathrm{O_2} disponível no pote (consumo \approx 8{,}20\times10^{-3}\\ \mathrm{mol} contra \approx 8{,}61\times10^{-3}\\ \mathrm{mol} iniciais).

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