7- Em um experimento relatado na literatura científica, baratas machos foram colocadas para correr a diferentes velocidades em uma miniatura de moinho enquanto os respectivos consumos de oxigênio eram medidos. Em uma hora em média a barata correndo a
consumiu
de
sob 1 atm de pressão e
por grama de massa do inseto. (a) Qual quantidade de matéria de
seria consumida em 1 h por uma barata de
movendo-se com essa velocidade? (b) Essa mesma barata é capturada por uma criança e colocada em pote de
com uma tampa bem apertada. Supondo o mesmo nível de atividade contínua como na pesquisa, a barata consumirá mais do que
do
disponível em um período de 48 h ? (A porcentagem em quantidade de matéria de
é igual a
.)
Passo 1
O enunciado fornece uma taxa de consumo de oxigênio e pede duas coisas. Vou listar claramente o que foi dado e o que é pedido.
Dados do enunciado:
- Consumo médio por hora:
por grama de massa do inseto, nas condições e . - Massa da barata =
. - Volume do pote fechado =
. - Fração de
no ar (em quantidade de matéria) = (informação dada entre parênteses). - Período considerado na parte (b):
.
Perguntas do enunciado:
(a) Qual a quantidade de matéria (número de mols) de consumida em 1 h por uma barata de
nas condições dadas?
(b) Mantendo a mesma atividade, essa barata consumirá mais do que do
disponível no pote de
durante
? (Use a fração de
=
.)
(a) Qual a quantidade de matéria (número de mols) de
(b) Mantendo a mesma atividade, essa barata consumirá mais do que
Passo 2
Primeiro vamos achar o volume de
consumido por hora pela barata de
. A taxa dada é por grama por hora, então multiplicamos pela massa.
Cálculo do volume por hora:
Convertendo para litros (porque a lei dos gases usa litros com a constante adequada):
Passo 3
Agora precisamos converter esse volume de
nas condições dadas (
,
) em número de mols. Para isso usamos a lei dos gases ideais:
Expliquei as variáveis:
-
= pressão absoluta em , -
= volume em , -
= quantidade de matéria (mol) que queremos, -
= constante dos gases = , -
= temperatura em kelvin ( ).
Convertendo a temperatura:
Isolando
da equação:
Passo 4
Aplicando a fórmula para o consumo em 1 h (usando
e
):
Calculemos
:
Agora o número de mols consumidos em 1 h:
Arredondando de forma razoável (3 algarismos significativos):
Passo 5
Para a parte (b) precisamos comparar o total de
consumido em 48 h com a quantidade inicial de
presente no pote de
.
Primeiro, o total consumido em 48 h é:
Passo 6
Agora calculamos quantos mols de
havia inicialmente no pote de
(a 1 atm e
). Primeiro o total de mols de gás no pote:
A fração molar de
é
, então os mols iniciais de
são:
Passo 7
Comparando o consumo em 48 h com o estoque inicial:
Como
, a barata consumirá muito mais do que
do
disponível em 48 h. Observação prática: isso significa que o oxigênio do pote seria quase esgotado (restaria cerca de
do
inicial), então na realidade fatores como queda de pressão, aumento de CO₂ e morte/alteração da atividade da barata interviriam — mas numericamente, com as hipóteses do enunciado, o consumo excede 20%.
Resposta
(a)
de
consumidos em 1 h pelo inseto de
.
(b) Sim. Em 48 h a barata consumiria cerca de do
disponível no pote (consumo
contra
iniciais).
(b) Sim. Em 48 h a barata consumiria cerca de